Re: [問題] 為何這些跟慣性定律有關?

[Philethan (Ethan)]

我個人覺得同學問的問題很好，因為真的不好定義清楚書上這些常見的慣性
問題。嚴格說來，除了尺寸極小或速度極快的物體，否則基本上物質的運動
都能夠使用慣性定律解釋。物理定律的優點並不在於解釋而已，而在於能預
測出反直覺但是卻十分準確的結果。

因此，我個人覺得比較可能的問法是：

「該怎麼用慣性定律預測一些不知道會怎麼發生的自然現象呢？」

「為什麼會這樣？該怎麼用慣性定律解釋這種反直覺的現象呢？」

或者只是問

「該怎麼用慣性定律解釋眼前的現象呢？」

「是否能夠用慣性定律解釋眼前的現象呢？」

※ 引述《peran (perbene)》之銘言：
: 想請問各位大大，為何以下例子跟慣性定律有關?謝謝
: 1.在北半球向正北方發射長程飛彈，則著地點在出發點的北偏東
:  (這現象應該是由於科氏力吧！科氏力和慣性定律有關?)

有些人的直覺：
我們是往「正北方」發射耶，最後怎麼會朝向北偏東了？

解釋：
飛彈確實會朝向正北方前進，但是所謂的正北方並不是沿著同一
條經線的正北方。因為在某一慣性參考系中——例如在地面發射砲彈
的觀察者參考系——物體會持續維持在其運動狀態，直到被外力強迫
改變其運動狀態，所以飛彈是朝向原本參考系所指向的北方，但是
因為日常的北方是指沿著同一條經線且緯度增加的方向，所以在這種
方位意義上，飛彈就飛往北偏東了。

當然，假如真的有人有上述疑惑，那麼它的盲點或許不是忘了考慮
北方是沿著同一條經線上的方向，但上述是一種用慣性定律解釋（
可能的）反直覺現象的例子。

: 2.旋轉雨傘，傘面上的雨水沿切線方向飛去
: (是因為沿切線飛出去的速度是等速度，所以才和慣性有關嗎?)

有些人的直覺：
雨水不是應該黏著雨傘嗎？所以雨水脫落雨傘之後，應該是直直往下掉
才對。怎麼會往切線方向飛去呢？

解釋：
最初確實可以把雨水當作是黏著雨傘運動，但當它脫離雨傘後，因為它
原先已因隨雨傘轉動而有個速度，所以根據慣性定律——物體會一直維
持在它的運動狀態中，直到被施加的外力強迫改變其運動狀態——雨水
會維持在它的初運動狀態之中。而因為雨水並沒受到鉛直重力以外的力
量（不考慮空氣阻力），所以從雨傘正上方往下看的話，會覺得雨水就
僅僅是維持其脫離後的初速作直線運動而已。

: 3.搖果樹，可使果實掉落
: (果實掉落是因為受到重力加速度，有受外力，且掉落的速度非等速度
: ，為何和慣性定律有關?)

如果要把這題詮釋為「有些人不覺得果實可以掉落」，那對大多數同學
來說可能很荒謬，所以我覺得或許可以單純詮釋為

「可以用慣性定律解釋這現象嗎？如果能，那應該怎麼解釋？」

解釋：
首先，果實掉落是因為它跟果樹之間的連結「斷掉了」。可是，為什麼
會斷掉呢？本來不是抓得好好的嗎？我們能夠用慣性定律解釋這現象嗎？
可以。慣性定律有另一個內涵是「物體會盡其所能地維持其運動狀態」。
這就是為什麼我們現實生活中的 V-t 圖永遠是連續曲線，而不會有不連續
斷點的模樣的原因（詳見底下提及的參考文章連結）。

話說回來，因為「物體有多麼自由，就有多麼鍥而不捨地維持運動狀態」，
所以果樹在搖晃時，果實並不會有著與果樹枝葉相同的瞬時速度。換言之，
它們之間一個快，一個慢，枝葉必定被伸長。而一旦枝葉伸長了，它
就會越來越脆弱，最後就越伸越長，就斷掉了，果實就掉下來了！以上就是
用慣性定律解釋這現象的方法。

關於底下兩種慣性定律形式是完全等價、相同的，我稱它們為慣性定律
的「瞬時版本」或是「量化形式」：

「物體有多麼自由，就有多麼鍥而不捨地維持運動狀態」
「物體會盡其所能地維持其運動狀態」

與其互補的是常見的慣性定律，或者是我所謂的「延時形式」：

「物體會維持其靜止狀態，或勻速運動狀態，直到被施加於其上的外力
強迫改變其狀態」。

這應該是你第一次看到上述說法，詳細的內容可參考我對一篇物理史研究論文
的閱讀心得。其中的「第一定律的量化形式」小節，就是通常比較沒人知道的
量化形式、瞬時版本的慣性定律的說明。

〈所以，牛頓第一定律有什麼用？〉
https://reurl.cc/vqeZk

: 4.手拍衣服可以除去灰塵
: (這應該是手施外力造成的，為何和慣性有關?)

與第三題相同，這應該是問讀者是否能夠用慣性定律解釋這現象。當然是可以的，
而這解釋方法與第三題不太一樣。當我們手拍衣服時，有些灰塵並不會被我們拍到，
所以它並沒有跟著衣服一起往下或往上動。而由於物體會盡其所能地維持其運動
狀態（可參考上文中的「瞬時慣性」），所以灰塵最初仍會維持在原本的靜止狀態
中，使得它相對衣服有了位移，脫離了衣服，也就讓你拍掉了灰塵。

: 5.在奔馳的馬背上垂直躍起，最後仍可落回馬背
: (奔馳的馬如果不是等速度應該就不會落回馬背了吧?)

畢竟這現象很符合直覺，所以這題與第三、四題相同，它應該是在問，我們
是否能用慣性定律解釋此現象？當然也是可以的。假如這匹馬做等速度運動，
同時我們也忽略空氣阻力的影響，那麼當我們鉛直躍起之後，因為身體沒有
受到任何平行於馬行進方向的力量，所以會根據慣性定律（延時版本，詳見我
網誌中的文章）——「物體會維持其原本的運動狀態，直到受到外力強迫改
變其狀態」——我們知道因為人沒有被外力強迫改變運動狀態，所以它會維持
原先的運動狀態，也就是與馬相同的行進速度。這也就是為什麼人最後仍會落
回馬鞍上的原因。

: 6.在等速行進的火車中鉛直上拋一球，球可落回手上

這道理與第五題完全相同，只要你將第五題中的人改為球，手改為馬背，並且
將你第五題中的用腳向下蹬以躍起的原因，改為你用手將球向上丟的原因即可。
畢竟對牛頓力學而言，它們都是正向力突然增加的現象。

: 7.刀柄鬆脫時，將柄在地上敲擊，可使牢固
: (這應該是手施外力造成的，為何和慣性有關?)

根據慣性定律的瞬時形式，「物體有多麼自由，就有多麼鍥而不捨地維持其運動
狀態」，我們可知，當刀柄撞擊地面時，雖然刀柄靜止了，但因為上面的刀仍會
鍥而不捨地維持其運動狀態，使得刀相對刀柄有向下的速度，而不是相對靜止，
所以這就間接地加大刀與刀柄間的正向力，以及摩擦力，所以這把刀就更加牢固了。

: 8.用鏟子把煤鏟入火堆

與第七題完全相同，根據慣性定律的瞬時形式（詳見我那篇文章）「物體有多
麼自由，就有多麼鍥而不捨地維持其運動狀態」，所以當鏟子把煤炭往前送進
火堆中時，雖然鏟子在火堆中突然靜止了，但這些煤礦仍會鍥而不捨地維持其
運動狀態，使得煤炭仍持續往前運動，也就被送入火堆了。

: 9.洗手後，用力把手甩乾
: (這應該是手施外力造成的，為何和慣性有關?)

與送煤入火堆，以及拍衣服去除灰塵的現象有著相同的解釋。我們需要用慣性
定律的瞬時形式來解釋——「物體有多麼自由，就有多麼鍥而不捨地維持其運
動狀態」。當你向下甩手時，畢竟手不會真的脫落你的身體，所以手終究會靜止
不動，但是手上的水滴仍會鍥而不捨地維持其運動狀態，所以水滴就會相對你的
手向下前進，而當相對速度大到一定程度，水滴就被甩出去了。

: 10.地震發生時，很多桌椅或物品會左右晃動

與第九題相同，因為物體都會鍥而不捨地維持原本的運動狀態，所以雖然我們的
建築物（房間）左右晃動了，但是家具仍會鍥而不捨地維持在原本的靜止狀態，
所以這些桌椅就對建築物有了相對位移，使跟著建築物搖動的我們觀察到桌椅
正在左右晃動。但如果從原先靜止座標系來看，其實桌椅並沒有明顯晃動。

: 雖然以上的現象都很直觀，但不知為何這些都用到慣性定律?

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: 推 lytt        : 你能舉一個你覺得是的例子嗎?上面我覺得很對阿       11/10 23:49
: 推 ckhshooligan: 科式力其實是物體慣性相對旋轉球體的結果            11/10 23:55
: → ckhshooligan: 2.雨水失去向心加速度，故朝切線方向射出，為慣性，  11/10 23:58
: → ckhshooligan: 45是因為水平速度在短距離可是為無加速度，故在水平  11/10 23:58
: → ckhshooligan: 方向無相對運動                                    11/10 23:58
: 推 lytt        : 柯氏力是因為不同緯度地球轉動的速度不一樣          11/11 00:04
: 推 spw050693   : 3因為有慣性使果實留在原處才能透過搖果樹搖斷蒂頭   11/11 00:16
: → spw050693   : 7也是，然後6跟5一樣                               11/11 00:17
: 推 will1031lu  : 至少要講你為什麼覺得不是 不然我們都覺得很自然啊   11/11 00:53
: ※ 編輯: peran (61.57.127.109), 11/11/2018 06:37:51

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推 human000123 : 伊森，推
推 hedgehogs   : 推詳細，好有耐心解釋
謝謝兩位大大捧場～
我寫的東西每次都太多太多太多，實在不太會一言以蔽之，通常大家也沒耐心看 QAQ
所以很感謝兩位大大熱情捧場！ ^^

推 jeffreychen : 推一個
謝謝啦～～～希望說得足夠清楚。

推 andyfresh   : 推退，一篇文章解決我一堆疑惑XD
推 ganhua      : 推E大，悟理給推XD
推 SKyDRoPer   : 推 很清楚
推 kbccb01     : 這個不能不推
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感謝各位大大 ^^

推 treeman47   : 推推
推 andy0219    : 太詳細了吧
推 Kevintsaitsa: 用心
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推 TellthEtRee : 隔牆有耳是透射還是繞射
應該是繞射哦

推 peran       : 感謝樓主大大的分享!
不客氣＆謝謝樓上所有大大 XD
※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 11/14/2018 19:01:53
推 lee457088   : 推推