[問題] 數學一題

[eric911116 (葔777)]

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各位高中版的各位大家好，小弟今天來問第七題。這題的形式是拉格郎日插值多項式，我
想問選項1、3、5。
1：寫成這樣不是就是二次式嗎？
3：不會有其他範圍符合嗎？
5：為什麼一定不等於0？


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→ wen17       : 有可能有特定的a值可以讓二次係數=0
→ wen17       : 需要你確認有沒有
→ wen17       : 3:a=1我沒算是不是二次式  先假定應該是吧
→ wen17       : 你想想二次函數>定值的解哪有可能是x>=2
→ wen17       : 啊幹  a=1的時候應該是1次式
→ wen17       : 2次係數= -0.5-1+1.5=0
→ wen17       : 所以這是一次式  解出x>=定值很正常
→ wen17       : 如果1+i是解 則1-i必然也是解
→ wen17       : 所以該f(x)=k(x-1-i)(x-1+i)  乘開後可發現不會是
→ eric911116  : 二次係數是怎麼算的呢？
推 PCSH120     : a=1的話就是直線就是一次式啊
→ PCSH120     : 假如是直線 方程式就是y=2x-3 所以第3題解2x-3>=1就
→ PCSH120     : 可求出來
→ PCSH120     : 5的話 這個方程式沒有虛根啊 因為利用勘根定理 a到1
→ PCSH120     : 之間必有實根 而實係數方程式的虛根必共軛
→ eric911116  : 謝謝p大
推 opeminbod001: 建議可以去研究插值多項式的唯一性及存在性 有這些
→ opeminbod001: 觀念後 這題可以直接用看的選答案 幾乎秒殺