Re: [閒聊] 數學考古題怎麼用

[Fanlic (slideaway)]

因為有蠻多同學站內問我怎麼準備數學，或是如何破題，所以再舉另一題學測考古題為例
。

由於透過文字無法明確了解每個人的狀況，只能丟出一些想法供大家參考，其實高中板資
源很多大家也都很熱心，可以多爬文找程度或狀況跟自己想像的心得文參考。

另外，我覺得可以先嘗試：
(1)找幾個同學切磋數學，一起討論。每個人擅長的部份不太一樣，可以錯出很多火花。
(2)延續之前的，多找影片來看。網路上有許多老師的學測試題分析，內容很豐富也很精
彩
。
(3)在做每一題，無論難題或簡單的題目，都從基礎出發。然後試著自己寫詳解，做錯誤
本，把解題邏輯中文化並記錄下來。不要急著看詳解，要思考命題者的角度和初衷。




接下來再以107學測選填Ｇ當範例，會把每一個思考步驟以及OS打出來。
https://i.imgur.com/gHIRfCy.jpg

1.在解幾何題目最重要的就是做圖，無論用不用得到，都強烈建議去思考圖形的樣子與意
義。

https://i.imgur.com/EqjP7g6.jpg


把圖畫出來後，再順帶把一些內含條件標上。

https://i.imgur.com/7pAINc5.jpg

此時發現：角度的條件很多，且都是特別角，又沒有任何邊長，因此大概跟銳角三角函數
的定義或是正弦定理有關。

2.初步分析以後還是沒什麼想法就看題目在問什麼？或是跟學過的什麼地方相似？


所求的形式是向量的線性組合，且始點都是A原則上應該可以用內積得未知數的聯立方程
式
…但是這題沒有邊長的條件，也比較難座標化，因此再回到圖形觀察。
發現B-D-C共線，因此題目就是要把分點公式列出，實際的目標即BD線段:CD線段。

3.角度與邊長的比→正弦定理！
此時差不多可以列式解題，找包含他要的BD與CD線段的兩個三角形ABD與ACD。
但三角形不同一個怎麼辦？
（此乃正弦定理常考題：用同樣外接圓的兩個三角形或是有公共邊的兩個三角形，把等式
兜在一起；餘弦的話則喜歡用公共角或公共邊。）


因此以AD線段為基準列式即可得BD線段:CD線段。

https://i.imgur.com/5qb9GNv.jpg


4.這個方法大概是最常見的方法，但算完不是就沒事。接著回頭思考那剛剛觀察迸出來的
另一個想法銳角三角函數走定義可以做嗎？
答案是可以，不過要自行畫垂直線製造直角三角形。課本最喜歡的就是一個斜向的邊靠著
一個角（而且最好是特別角），然後把垂線輔助線畫上。作BC邊上的高AE。
如此一來便得到三個有特別角的直角三角形，ABE、ADE、ACE，就可以設邊長比例求解BD
線
段:CD線段。

https://i.imgur.com/8nu4tQs.jpg


總之就是多想多看多討論多動手算，把每一個盲點釐清，把每個想法與步驟老老實實地刻
印下來，數學才會進步。


不到40天，祝福各位都有好成績！

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