[問題] 一題數學

[doctortwo (肅殺的十月)]

給定拋物線y=x^2,直線x+y=4
已知正方形ABCD的兩頂點A,C在直線上,另外兩個頂點B,D在拋物線上
求此正方形面積

ANS:13

https://imgur.com/eXamsvL

我寫到這邊就卡住了

接下來該怎麼算？還是有其他作法？

謝謝

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※ 編輯: doctortwo (1.164.144.20), 01/17/2019 01:45:19
→ wayn2008: D(a,a^2) B(b,b^2)
→ WINNICK: C(a,b^2) A(b,a^2)  線段AB=線段BC a^2-b^2=a-b 又a-b≠0
→ WINNICK: a+b=1→a=1-b→C(1-b,b^2)在x+y=4上
推 zanzus30208: 對稱直線概念
推 AverageLuck: BD垂直AC 所以兩個斜率相乘要等於-1 所以直線BD y=ax
→ AverageLuck: +b裡面的a會等於1 變成y=x+b 又B.D都在y=x^2上 所以
→ AverageLuck: 可以代換成x^2=x+b 然後你就能知道B.D的x座標相加是1
→ AverageLuck: 所以BD中點的X座標就是1/2然後x代回去直線AC求出y=7/
→ AverageLuck: 2 方形正中心為(1/2,7/2）然後設A點為(a,b)然後方形
→ AverageLuck: 遍長是t 所以C點就是(x+t,y-t) A.C兩點相加除以二為
→ AverageLuck: 中點(1/2,7/2) 可以求出(x,y)=(-t/2+1/2,7/2+t/2)然
→ AverageLuck: 後可求出D點是(1/2-t/2,7/2-t/2) 然後D點帶回去y=x^2
→ AverageLuck:  可以求得t^2=13