Re: [問題] 問數學觀念

[blackrock731 (黑岩忍)]

4.
疊合並沒有一定要換成甚麼
正弦/餘弦 和角/差角 皆可

至於你提到的問題，並不是疊合上的錯誤，而是你沒有考慮完全
sin=1/2 在題目所述條件下 可為 30度 或 150度
而你沒考慮到150度那部分

6.
若發現直覺解不出來，那就試試其他方法

以極值來說 高中總共提到四種解法
 (1)算幾不等式
     (a+b)/2    大於等於 a＊b開更號
     算術平均數 大於等於 幾何平均數
 (2)柯西不等式
     (Xa^2+Ya^)(Xb^2+Yb^2) 大於等於 (Xa*Xb+Ya*Yb)^2
     這東西是從向量a dot b = |a||b|cos
                   -1 小於等於 cos 小於等於 1
               因此向量長度的平方 會大於等於 內積而來
 (3)配方法
     不多說 國中範圍
 (4)參數式
     其實就是配方，設個未知帶進去配方
     參數有時也會跟判別式搭配解(V.)解(N.) 但這就是外話了

7.
我猜你想用疊合成sin 但若是cos呢？　照你的寫法是不是答案又不一樣了
遇到＝０時，等號左右兩邊分別＝ｙ找交點


以下提供兩種解法

〔法一〕
  Lin大講了
  解出sin跟cos值答案就出來了

［法二］
  設橢圓和正方形焦點(t,t)帶回橢圓方程式
  4*t^2就答案






※ 引述《gamelol (Mein Kampf)》之銘言：
: https://i.imgur.com/xepydTJ.jpg
: 想請教4，
: 這題我解出的形式我寫在第四題下方，我想問是不是這種正弦餘弦疊合的函數都要換成「正弦且用和角」比較好算？因為如果這題的1/2我用sin30的話，結果會變成sin(30-x)=1/2 要找符合的x我自己就會只找到x=0 而漏掉 x= 4/3pi ....
: 想請教6，
: 這題我是因為這單元是圓的參數式才想到用這方法...不然我一開始會直覺思考用「柯西」，可是用柯西算不出來...
: https://i.imgur.com/w8syDIq.jpg
: 想請教7，
: 這題請問一下我的思路是否正確，
: 方程式我解出來變成 根號13 *sin(x-Θ）=0
: 所以求x-Θ= pi or 2pi
: (2pi不合因為只是繞一圈沒意義（？
: 於是Θ=x-pi  ， 又題目求面積= 16 cos^2 Θ
: 再用和角公式帶cos Θ就是答案了。
: 先謝謝願意花時間看我的文且幫我整理觀念的人！如果哪裡講不清楚我會再補充。
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推 gamelol: 謝謝你啊！！
→ gamelol: 第4題我發現自己對這種題型很容易「缺漏」某一個答案，尤
→ gamelol: 其是這種角度問題，可是在考試當下又不知道該選哪一個才
→ gamelol: 不會缺漏所有答案.......，所以想問有沒有什麼觀念是「共
→ gamelol: 通」的，我知道我這樣問很蠢但是就我這題而言，用我原方
→ gamelol: 式的話就少一個答案zzzz
→ gamelol: 第6題求極值這些方法我也有深耕在自己腦袋XD，不過對於這
→ gamelol: 題而言，柯西的方法我不會用也湊不出答案，但是換成用「
→ gamelol: 三角函數的圓參數式」去帶入，就可以通了！儘管能做出這
→ gamelol: 題但是我不知道為什麼柯西不能用。
→ gamelol: 第7題感謝有大大們的留言我得到3種解法，
→ gamelol: 1.是我原本的方法，等式左右的cos sin，「結合」成用sin
→ gamelol: 的形式去表達，才會出現我原本寫的x （x為疊合時出來的）
→ gamelol: 2.直接解，把cos移過去變tan=2/3，直接得出三角形所以函
→ gamelol: 數值，這方法我覺得太簡單明瞭了～自己沒想到
→ gamelol: 3.直接假設正方形某一頂點為（t,t)，因為正方形的邊長是
→ gamelol: 平行座標軸才可以這樣假設的！而這樣直接帶入求t也是可以
→ gamelol: 直接找出面積！厲害
→ gamelol: 總結，謝謝你們
※ 編輯: blackrock731 (220.129.154.164 臺灣), 07/29/2019 02:25:29
※ 編輯: blackrock731 (220.129.154.164 臺灣), 07/29/2019 02:27:34