[問題] 兩歪斜線距離計算

[peran (perbene)]

想請問各位大大，哪種四面體，兩歪斜線的距離會剛好是兩邊中點的連線的長度?
只要是4面體的4個面都是全等的等腰三角形，則兩歪斜線的距離就會是兩邊中點的連線長度嗎？
想請問下圖的這題，四個面沒有全等，每個面也沒有都是等腰為何此圖形兩歪斜線距離會剛好是中點連線MN的長度?謝謝
http://i.imgur.com/m0o1Oa5.jpg

另外，也想請問大家有沒有算四面體其中兩條歪斜線距離的算法SOP?

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推 fred1541: 用畢氏不是可以算出來嗎？
推 ckf978: 可以先算中點連線在畢氏
推 ckhshooligan: 公垂向量
推 applejuicy: 可以視為以三角形BCD的CD為底邊 畫BA弧線
→ applejuicy: 那條軌跡的面都會垂直CD
→ peran: 回覆1.2樓:
→ peran: 我的困難點是，不知道如何判斷兩歪斜線的公垂線，是否剛好
→ peran: 都交於兩邊的中點(我只知道正四面體歪斜線的公垂線剛好是，
→ peran: 但其餘圖形我不知如何判斷)，若並非邊長中點，又要如何判斷
→ peran: 各是交在兩邊的哪個點?
推 applejuicy: 所以就中點
→ applejuicy: 用心感覺www
推 ckf978: 因為它蠻對稱的啊，所以中心點連下來就是了，maybe
→ applejuicy: 圓弧的中點到圓心距離最近
→ ckf978: 不要看我的好了，解法有點隨便，抱歉
推 applejuicy: 圓上的弧中點距離圓心最近
→ wayn2008: 你要先知道AB向量垂直CD向量
→ wayn2008: 就能推導MN分別垂直AB跟CD向量
→ wayn2008: AB=AM+MB
推 ckf978: http://i.imgur.com/eDKQXj7.jpg
→ ckf978: 這樣應該可以QQ
→ ckf978: 等等，這樣有些算不了
推 fup6jo3d93p: 畫出公垂線 假設與AB交點為E CD焦點為F
→ ckf978: 抱歉沒回答到你的問題
→ fup6jo3d93p: AE垂直EF EF垂直CD 由三垂線定理得到AF垂直CD
→ fup6jo3d93p: 因為ACD是等腰 所以F是中點 也就是F=M
→ fup6jo3d93p: 三角形ABM的高為所求
→ fup6jo3d93p: 你會發現因為ABM是等腰 所以MN連線真的是答案
→ fup6jo3d93p: 但是通常不是 所以的確不能直接連兩邊中點
推 fup6jo3d93p: 稜邊跟稜邊的歪斜線距離SOP就大概這樣
→ fup6jo3d93p: 如果你取了中點連線然後算歪斜線距離這樣會更難算
→ fup6jo3d93p: 通常會有特別的解法（例如看成兩個平面距離之類的
→ crisp0617: 哪種正四面體   正四面體就一種而已好嗎
※ 編輯: peran (123.0.206.45), 03/14/2019 19:09:11
推 YaDianNa: abm  ndc 都是等腰三角形收工