[問題] 三星運動，動能可代圓周運動的動能公式?

[peran (perbene)]

雙星運動的各星體動能，不可代圓周運動的動能公式:GMm/2r(因為兩星體萬有引力公式的距離，不等於星體圓周運動的軌道半徑)，但經過計算後(算式如下圖)，發現雙星系統的"總系統動能"恰可代動能公式(不知道為何計算結果如此巧合，背後有什麼物理意義嗎？)
http://i.imgur.com/L0oxnSI.jpg

另外，三星系統，星體萬有引力的距離，也不等於圓周運動的軌道半徑，所以應該也不能代圓周運動的動能公式吧(?)，但不知為何下圖的詳解方法二"能量解"寫的解法，為何可以直接寫三星運動的動能為(GMm/2r)*3?
http://i.imgur.com/QyziF96.jpg
http://i.imgur.com/idNLNmX.jpg

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推 TellthEtRee: 就巧合沒錯 我也不知道有什麼特別的物理意義。但三星
→ TellthEtRee: 那邊不能這樣推導，因為那是倒果為因了，(你的懷疑是
→ TellthEtRee: 正當的)，不過可以當作一個偷吃步，一旦你知道這個關
→ TellthEtRee: 係，考試時這樣算...比較快
推 j0958322080: 三星運動那個半徑剛好一樣，雙星一定不一樣
→ j0958322080: 是說三星如果不是正三角形會穩定嗎？
推 jackcrow: TellthEtRee講得很正確，巧合，方便解題而已
→ peran: 請問三星的動能可以這樣計算，也是純屬巧合嗎？
推 jackcrow: 巧合
推 daoeasy: 三星的質量如果不相等或不圍成正三角形，至今無人能解
推 kbccb01: 有個科幻小說叫三體 蠻好看的 可以看看
→ kbccb01: 考完再看