[問題] 數學一題

[jeff85898 ()]

https://i.imgur.com/0TzWc0p.jpg
107學科能力競賽北二區試題，答案為10/33，這題答案可能有問題，最後用程式驗證還是不
對，想請大家幫忙看看。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.27.7 (臺灣)
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推 AnitaHailey: 程式驗證是怎樣
→ jeff85898: http://bit.ly/2KZRa2F
→ jeff85898: 程式碼在這裡
→ jeff85898: https://i.imgur.com/csDQLtN.jpg
→ jeff85898: 輸出結果
→ jeff85898: a,b,c是滿足條件的三正整數，下面是三數和，OK表示和
→ jeff85898: 沒有重複
推 ThePeaceMan: 每一組合發生的機率不一定相等
→ ThePeaceMan: 你要考慮組合的各種排列方式有幾種
推 ThePeaceMan: 三數完全相異和三數部分相異的排列數就不同了
→ jeff85898: 可是我分子分母都沒有排列，都是看有幾組而已
→ jeff85898: https://i.imgur.com/cLeBUqN.jpg
→ jeff85898: 修改了一下程式，有驚嘆號的上方那組，就是可以被4整
→ jeff85898: 除的，這樣輸出結果就可以算不同的排列數了
→ jeff85898: 考慮排列之後還是跟答案不一樣，求大家幫忙驗算
推 ThePeaceMan: 你只是把可以被四整除的標示出來，並沒有算各個組合
→ ThePeaceMan: 的發生機率
對我是另外用紙算的，因為不想細改程式了，但好像算錯了，謝謝大家
→ njru81l: 有算了一下和答案相同
→ njru81l: 三數有198組，均為4的倍數有45組
→ njru81l: 三偶，兩個非4的倍數有9組
→ njru81l: 1偶2奇，有9組，其中6組符合
→ njru81l: 故所求為60/198=10/33
→ ThePeaceMan: 我知道你求出36組中有12組解，但問題是每一組發生的
→ ThePeaceMan: 機率不一定相同。就跟擲筊可能情況有(正，正),(正，
→ ThePeaceMan: 反),(反，反)三種組合，但每一種組合發生機率不同，
→ ThePeaceMan: 所以你不能說聖杯的機率是1/3
→ jeff85898: 我分母算出198，但分子算錯了
→ jeff85898: https://i.imgur.com/BTL0Xfw.jpg
跟答案一樣了，謝謝大家
但是為什麼一定要排序，如果我有三個正整數，乘積是6，猜猜看，猜對的機率是多少
一般語言的用法，會是自動照大小順序排的 "1、2、3" "1、1、6"，機率都是1/2，不會說這兩個機率不同吧
※ 編輯: jeff85898 (114.46.27.7 臺灣), 08/21/2019 15:33:50
推 kbccb01: 如果把話說成三整數=a,b,c的解的話 那麼123代表6組解
→ kbccb01: 116代表3組解 這樣機率就不同了吧
→ jeff85898: 但是題目並沒有這樣說，題目可以想成從自然數的箱子一
→ jeff85898: 次取三顆出來
推 lastcloud: 我算跟答案一樣耶
→ lastcloud: 應該只要管有幾組會符合就好了
→ jeff85898: https://i.imgur.com/iAFdOuL.jpg
→ jeff85898: 最後用H算出來是這樣
→ jeff85898: 不過我還是覺得不一定要排列
推 ThePeaceMan: 題目不能想成在自然數的箱子一次取三顆，因為球可能
→ ThePeaceMan: 會重複
推 ThePeaceMan: 至於你提的那個乘積為六的例子，人猜的機率確實如你
→ ThePeaceMan: 所說，但自然環境發生的機率就不是了
推 ThePeaceMan: 上面的情形可以想成有三箱一模一樣的箱子，各裝1,2
→ ThePeaceMan: ,3,6四張號碼牌，從三箱各取一張號碼牌，已知你抽到
→ ThePeaceMan: 的三張號碼牌乘積為六，則(1,2,3)和(1,1,6)兩組組合
→ ThePeaceMan: 發生的機率各是多少?
推 ThePeaceMan: 但如果你在已知乘積為六所有組合的情況下，從裡面任
→ ThePeaceMan: 意挑選一組合，別人當然會覺得各機率相同
→ ThePeaceMan: 簡單來說，就是看決定者是天還是人
→ jeff85898: 啊對不能用箱子的說法
→ jeff85898: 只是題目敘述太省略了，還是無法得知他要算的是哪一種
→ jeff85898: 照你的說法，我覺得這題應該比較偏向不用排列吧 三自
→ jeff85898: 然數乘積是3072有幾組應該是已知的
推 ThePeaceMan: 仔細想了一下，兩種觀點好像真的都說的通欸~
→ ThePeaceMan: 樓下幫忙
推 oncemore: 這個是題目的問題
→ oncemore: 我比較支持原PO的論證方式  但原PO的解法需要程式才能
→ oncemore: 解出  所以考試絕對不會是原PO的解法  這是萬分無奈
→ jeff85898: 如果不考慮排列 考試的時候可能要用討論的 不然就是算
→ jeff85898: 排列再扣掉
→ jeff85898: 我一開始用H算的時候，一直在想要怎麼把排列造成的重
→ jeff85898: 複都扣掉，沒想到參考答案就是要排列的，不用扣XD