Re: [問題] 2題數學

[opeminbod001 (nickname)]

※ 引述《reitree (reitree)》之銘言：
: 如圖所示 小弟不才
: 319的類體兩小題
: 看到這兩個等式也不知道從何下手...
: 只好上來麻煩大家
: 給予我指點迷津了
: 感恩
: (手機爛 畫質請見諒)
: http://i.imgur.com/E8mP1VC.jpg
: -----


利用廣義角座標化的觀念最快

約推論1-2min可明白

所以就不畫圖了 建議你直接想就好

1. 令2個點AB座標在單位圓上
    分別是A(cos a, sin a) B(cos b, sin b)

2. cos a+cos b=0代表兩點x座標等值異號
    即和y軸等距的意思，因此AB兩點所在象限
    只有8種組合可能(12.13.21.24.31.34.42.43)

3. sin a+sin b=1代表兩點y座標都是正的
    因為sin值最大為1，因此不可能一正一負
    同時也否決了兩點在xy軸直徑上的可能

綜合條件23可以得知兩點在第1象限第2象限
且左右對稱，y座標值皆為1/2，因此x座標
各為(+-根號3/2)

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btw

對於向量熟悉者

尤其高三學過複數平面到一定熟度的學生

一定練過複數平面點座標極式化(廣義角化)

以及將極式看成向量 並且兩個觀點混用圖解

此時圖解可以更快 且不一定特殊角也解得出

其中第一步一樣
1. 令2個點AB座標在單位圓上
    分別是A(cos a, sin a) B(cos b, sin b)

2. 單位圓上兩向量OA及OB等長，得知兩向量
    相加為角平分線向量，其座標(0,1)。此時
    又發現角平分線向量和原本2個向量等長，
    因此與各別夾角必為60度

答案馬上知道是單位圓上30度和150度的兩點

步驟2的推論只要有學熟，是真的不用解釋

可以直接推出答案，可是背後基礎需要比較多

分享給高三或向量練得比較熟的學生


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→ opeminbod001: 忘了說 還有比較通用的代數解法 有興趣再站內我
推 psp123456e: 直接再發一篇代數解法啦XD
→ wen17: a+b=1 c+d=0 a平方+c平方=1  b平方+d平方=1
→ opeminbod001: 代數方法的精髓其實就是樓上wen大跟下一篇s50回的
→ opeminbod001:  利用sin^2+cos^2=1 然後我自己用的代數解法有2種 1
→ opeminbod001: 種就是像下一篇的方法 另1種通用硬幹法是直接兩式
→ opeminbod001: 都平方後一起相加 有人回那我就不用再發一篇了
※ 編輯: opeminbod001 (101.10.76.60 臺灣), 09/15/2019 12:59:02