[問題] 同物排列進階問題

[tsll (飀爺)]

https://i.imgur.com/kWR9iRE.jpg

問題是 2.（1）
解答是說 先將甲乙丙視為重複物，計算重複排列，再算甲乙丙的位置
7!/3!*1*1*1=840

但我自己的算法是用插空的，
先將甲乙丙固定排好，
再算接下來的丁戊己庚有幾個位子可選，再將他們相加，
答案是錯的

可是想不出用插空法的盲點在哪，
感覺蠻合理的，
所以希望大家能幫指出插空法的盲點，
謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.180.221 (臺灣)
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※ 編輯: tsll (42.77.180.221 臺灣), 10/08/2019 16:43:48
→ wayn2008: 排甲乙丙  四人的選擇方法為 4*5*6*7
→ tsll: 啊啊啊啊 對！！ 謝謝！一直糾結在為什麼不能插空，忽略根
→ tsll: 本是算法錯誤！
→ tsll: 覺得自己問了蠢問題...
推 kg23894258: 這是相對次序 不是要將他們隔開 而且全部也才5040種
推 robinyu85: 插空還是可以暴力寫啊 排組沒有一定寫法 好不好算而已
推 arron860306: 我倒是認為插空想法也很好 只是要注意插完一個之後
→ arron860306: 空會增加一 所以變成一樓這樣4*5*6*7越乘越大
→ tsll: 謝謝樓上各位！我知道自己錯的地方了！是很蠢的盲點哈哈哈！
→ tsll: 我後來其他類似題還是用插空法！ 解答上的方法反而讓我比較
→ tsll: 難理解！
推 jackyxul4: 理解成7!*(1/6)可能比較容易一些
→ jackyxul4: 全部人隨便排7!的方法中，只看甲-乙-丙的相對次序
→ jackyxul4: 只佔了全部的1/6