[問題] 一題數學

[jacky030607 (iteresonator)]

小弟昨天去考了交大舉辦的apx檢定，有一題令我百思不得其解，記得題目是這樣的：

三角形的三個內角分別為A、B、C，若sinA+sinB-cosC=3/2，求最大角為何？

唯一想到的只有湊成30° 、30° 、120° 能剛好符合題目要求，但應該有更嚴謹的做法吧？

希望板上高手能幫忙解惑，謝謝


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→ rayqqqq: 用正弦，把原式換成用邊長表示
→ wayn2008: 應該要用到和差化積 sinA+sinB+cos(A+B)=3/2
→ wayn2008: 2sin(A+B)/2 sin(A-B)/2 + 1 -2sin^2 (A+B)/2 = 3/2
→ wayn2008: [2sin(A+B)/2 - cos(A-B)/2]^2 + sin^2(A-B)/2 =0
→ wayn2008: A-B=0 → A=B  進而推得 sinA=sinB=1/2
推 opeminbod001: 樓上的和差化積為何是2sinsin
推 cnnie3719: https://i.imgur.com/Xb9catL.jpg
謝謝！！你們怎麼想到這神奇的解法的啊
※ 編輯: jacky030607 (1.200.52.243 臺灣), 01/21/2020 14:25:34
推 opeminbod001: 積化和差和差化積是國立編譯版 一綱共用的必學內容
→ opeminbod001:  已經被移除快15年了 現在只剩有些資優班會學
推 applejuicy: 不曉得為什麼這些頂大的考試很喜歡考積化和差 已經看
→ applejuicy: 到不少次了
→ wayn2008: 我打錯了XD 2sin cos
→ wayn2008: 4樓配方配對 3樓打錯XD
推 opeminbod001: 哈哈哈 給w大推個
→ lovehan: 84課綱還是有教和差化積 &  積化和差  只是入學考試不考
→ lovehan: 雖然現在課綱刪掉了  反正工科微積分一樣會遇到  躲不掉
→ lovehan: 數學這一科  還是國編本寫得最紮實