[問題] 請問簡諧運動方向性？

[a159371153 (小白)]

如圖
https://i.imgur.com/cZa2tIN.jpg

我知道向量正負代表方向

以+x為正向來看，位移x是正的，看起來是從O移動到A，但速度為何是負的？

（加速度是負的我可以理解，因為彈簧恢復力是指向O點）

然後，講義寫起始點是+R，這樣速度是負的說得通，但反過來看，起始點如果是+R的話，
位移為何是正的？ 而且，從+R移動到A，位移應該是A-R?

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→ a159371153: 我知道用微分來看，位移微分完會變負的，只是就是不了
→ a159371153: 解速度為何跟位移正負相反（方向相反）？
推 check: 起始點是+R，但是參考點是圓心O
→ a159371153: 如果x不是位移，而是位置，那一切都說得通了，可是一
→ a159371153: 堆題目像這樣
→ a159371153: https://i.imgur.com/ZZDO9Zt.jpg
→ a159371153: 回覆check：感謝！ 可是位移不是終點位置-起點位置嗎
→ a159371153: ？ 起始點是+R，移動到A點，位移為何不是A-R?
→ a159371153: 還是說簡諧運動比較特別，位移是以O來看，而速度是以+
→ a159371153: R當起點來看？
推 jason90814: x=R*cos(wt)，你把t從0開始增加，圓上的綠點是從(R,0
→ jason90814: )開始往逆時針轉，投影在x軸看一開始是往左沒錯啊
推 jason90814: 你推文問的問題，題目中的位移是指「固定某個時間點
→ jason90814: ，x跟原點的距離」，但在算速度時使用的位移是「同一
→ jason90814: 個物體在時間t1跟時間t2相差的距離」
→ jason90814: 另外那個公式的速度都是瞬時速度，所以沒有算速度的
→ jason90814: 起點在那這個問題
→ a159371153: 還是不太能理解，速度=位移/時間，所以，理論上速度
→ a159371153: 方向要等於位移方向…
→ a159371153: 而向量正負代表方向，所以方向相同，正負應該要相同
→ a159371153: 感謝各位，大概理解了，我理解是這樣，看是否有誤：
→ a159371153: 物體從O開始拉到+R放手，讓物體彈回去做簡諧運動。
→ a159371153:  所以，t=0時，位移已經是+R了。 而位移是終點位置A
→ a159371153: 減起點位置O，故在A點時，位移為R*cos(wt)。 然後，速
→ a159371153: 度的方向就是看物體往正向為正、往負向為負。 加速度
→ a159371153: 方向一率指向O。
推 una283: 因為圖畫錯了
→ una283: 要寫成那樣的公式O點為彈簧的平衡點也就是不受力時的狀態
推 una283: 位移公式那樣寫代表隨時間飄移圓周運動為逆時鐘方向
→ una283: 當轉到你疑問的O到A點的運動時角度大於270度為第四象限
→ una283: sine在第四象限為負因此速度為正值並非妳誤解的負值
→ a159371153: 感謝樓上大神，看懂了
推 una283: 繼續勇敢發問 知識才能內化
推 afsmart: 講個題外話，我曾經看過清大物理林秀豪教授的普物OCW
→ afsmart: 林教授說高中物理用假想圓去描述簡諧運動是很爛的方法
→ afsmart: 描述簡諧運動就是要直接用微積分去解，可惜高中教簡諧運
→ afsmart: 動時還沒有學微積分
→ afsmart: 我以前高中學簡諧運動也是用假想圓，也是頭霧水，還好那
→ afsmart: 個年代簡諧運動是選讀教材不會考
推 una283: 推秀豪，認真教學的好教授。
推 pttnowash: 我比較熟另一種簡諧運動...
推 csjan: 你對位移的理解有問題，x向量=OA向量，OA向量就是OA向量
→ csjan: 不是從O到A的意思。另外，學了向量之後，確實所有的位置都
→ csjan: 是位置向量沒有錯
推 csjan: 圖沒有畫錯啊，同個位置本來就有2個速度，負速度對應到參考
→ csjan: 圓的第一象限，正速度對應到第四象限。
推 csjan: 然後你推文的觀念全是錯的… 而且嚴重到無法用文字解釋
→ csjan: 請找學校老師或找同學講給他聽
推 csjan: 這裡的速度是瞬時，跟位置無關，事實上x,v,a是3個完全獨立
→ csjan: 的物理量。初始條件就是t=0代進去，完全不是你說的那樣。
→ csjan: 網路上討論只能給你思考方向，原po的運動學觀念整個是錯的
→ csjan: (是自學？)，請直接找學校老師或同學討論。
推 csjan: SHM在高中是很尷尬的東西，所有老師都跟你說很重要，但用
→ csjan: 高中數學只能比手劃腳地學，高中階段也不知道能拿來幹麼，
→ csjan: 升學考試也幾乎不考(但各種練習題很多)。
推 momorora: 這邊的位移是指「振動位移」，也就是「位置」，之前運動
→ momorora: 學的位移不一樣
推 una283: 高中沒辦法直接用大學那套教畢竟是普及教育
→ una283: 最後只能變成將複數平面做奇怪變形的說法
→ una283: 高一應該教科學歷史讓學生去做科學家如何發明發現的報告
→ una283: 加深加廣再來學理科的解決方法
→ una283: 比起硬背公式不如試圖了解當初科學家們是如何發現問題
→ una283: 又是如何在當時技術下去逐步假設設計實驗解決問題的
→ una283: 如此一來，sine和cosine構成的複數平面就不是橫空出世
→ una283: 為了查找sine函數值因應而生的對數表也生靈活動起來
→ una283: 三角函數和對數這些讓學生莫名其妙的名詞被賦予了意義
→ una283: 不再是冷冰冰的公式函數，他們背面都是有偉大的存在意義
→ a159371153: Una283前輩您好，前幾天看您說的，感覺好像看懂了，
→ a159371153: 但我昨天試畫了一下，感覺方向性還是有問題…，在第四
→ a159371153: 象限角的方向性確實解決了，但在第一象限的方向性還是
→ a159371153: 怪怪的…。
→ a159371153: 就看從+R移動到0的那段，應該是第一象限角，sin與cos
→ a159371153: 都是正的，所以，位移=Rcos(wt)是正的，速度=-Rwsin(w
→ a159371153: t)卻是負的，這樣看有錯嗎？
推 una283: 隨時間飄移角度從第一象限開始變大X變小，速度不就要負值
→ una283: 當角度超過90來到第二象限彈簧變成壓縮X為負值
→ una283: 加速度開始往正的方向推但因為之前累積的速度還很大
→ una283: 要一直等到角度180也就是進到第三象限速度才會開始轉正
→ a159371153: 感謝！！！
推 kbccb01: 從0秒開始位移是A-R沒錯 這裡的x是相對於原點的位移 叫做
→ kbccb01: 位置比較好