[數學]大賽晉級率

[sam1234580 (貓貓豪可愛)]

靠賽糞GAME大賽還出了靠賽模式
這是不是不想讓人活啦

我記得以前看過有人算過晉級率可是我又搜不到 大概是推文吧
所以我就吃飽閒著自己來算了
一方面來騙P幣 另一方面是幫數學真的不太好的版友們來詳細解說一下

大賽打5場 4勝以上晉級 總共會有2^5=32種狀況

0=敗 1=勝

0勝 1種         2勝 10種        3勝 10種        4勝 5種
00000           11000           11100           11110
                10100           11010           11101
1勝 5種         10010           11001           11011
10000           10001           10110           10111
01000           01100           10101           01111
00100           01010           10011
00010           01001           01110           5勝 1種
00001           00110           01101           11111
                00101           01011
                00011           00111


然而上面的窮舉都是廢話
重點就是晉級決賽的4勝與5勝

11110
11101
11011
10111
01111
11111
這六種狀況

單純的用50%勝率做估算的話以上32種狀況的機率都是均等的
因此單次晉級決賽的機率就是6/32=18.75%

如果打滿4天*5次總共20次的話晉級率就是

單次晉級率18.75% 反過來說沒晉級率為81.25%
連打20次沒晉級的機率是 81.25%^20=1.572053757685400083427434649302%
1-1.572053757685400083427434649302%=98.427946242314599916572565350698%

太多位數反而會看到眼花 簡單來說就是大約有98.43%的晉級率
一萬個裡面有9843個會晉級 每1萬個勝率50%的人裡面會有157個倒楣鬼進不了A

那麼勝率大於或小於50%的人的晉級率又要怎麼計算呢
這就要把那以上6種晉級狀況的切確機率算出來了
實際上只要算兩種 4勝跟5勝 再把4勝的*5倍然後兩個相加就好
5勝超級無敵簡單 勝率的五次方就出來了
4勝稍微複雜一點點 不過也沒多複雜
(1-勝率)*勝率^4

然後我們就可以得到單次賽晉級率公式為
勝率=X

X^5+((1-X)*X^4*5)

然後有了單次晉級率就可以反過來得到單次未晉級率

1-(X^5+((1-X)*X^4*5))

再開20次方就可以得到打滿都沒晉級的機率

(1-(X^5+((1-X)*X^4*5)))^20
然後再用100%減去未晉級率就可以得到晉級率了

1-(1-(X^5+((1-X)*X^4*5)))^20

越寫越複雜 反正公式丟給電腦算就會有答案了 不用擔心

簡單懶人包 打滿4天20趟 晉級A組機率
取到小數點後4位四捨五入

         20場打滿       4場免費仔       4場+3卷7場免費仔
10%勝率   0.9160%       0.1839%         0.3216%
20%勝率  12.6156%       2.6610%         4.6102%
30%勝率  46.4885%       11.7551%        19.6554%
40%勝率  83.8179%       30.5284%        47.1357%
50%勝率  98.4279%       56.4194%        76.6244%
60%勝率  99.9730%       80.6732%        94.3665%
70%勝率 100.0000%       95.0460%        99.4798%
80%勝率 100.0000%       99.5236%        99.9914%
90%勝率 100.0000%       99.9956%        100.0000%

結論 你就算是勝率30%的菜雞 只要打好打滿 依然有將近一半的晉級率
如果你進不了A組的話

1.你超菜 菜就打不赢怪我囉
2.你超懶 懶得打好打滿20場
3.你超窮 窮到沒金幣打滿20場
4.你超衰 一萬個人中只有157個的地獄倒楣鬼你好
5.你超忙 沒那個美國時間每天打滿5場

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.87.170
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Shadowverse/M.1529322648.A.9F1.html
→ wade08082000: 以下開放文組按噓
→ twosheep0603: 你少一個你超忙 沒那個時間打滿5場
→ twosheep0603: 一場就要打那麼久了每天還要打滿真的是很浪費時間
感謝提醒 已補上www
→ hemisofia: 一輪有仔細思考的話40m跑不了 打完5輪200m~
推 SuperSg: 有虧本的風險，這次應該只會打免費的
→ KMSNY: 選完牌就知道要不要打了
→ eden012tw: 18日14：00到22日03：59不是只有4天
好像是耶 上面更正了 感謝
推 SuperSg: 2P單輪花的時間太多了，幾乎是倍於指定
推 wen17:  #1QwLx5g0
我就記得有人算 不過我這邊有把計算過程都詳細寫出來
雖然我不覺得會有人認真看www
姑且還是把公式單獨拉出來吧

X=單場勝率 Y=挑戰次數
晉級率公式
1-(1-(X^5+((1-X)*X^4*5)))^Y
推 tamanoko: 我菜雞 打不贏QQ
→ starbiscuit: 又菜又懶又窮又衰又忙 QQ
推 jasonx105: 或菜或懶或窮或衰或忙，感覺蠻容易的(X
→ cul287: 玩了兩輪 貢獻七敗
推 toby629a: 有進跟沒進 50%啦 我書讀的少 你別騙我
→ qiaffvvf: 暈了啦 壞貓貓 怒噓 怒.....
推 watchr: 2P浪費的時間比自帶還多很多。除非碰到你用選的對面自己帶
→ watchr: 牌這種狀況，自己投還比較快
※ 編輯: sam1234580 (220.135.87.170), 06/19/2018 06:52:11
→ ericcjy83: 選太好也沒用啊 五場裡面 四場後手 一樣打到你變白癡
推 Romulus: 2p後手>>>>>>先手 這個2p後手還是>先手 白癡究竟是......
推 ask321035: 其實還是看選牌啦 這種2p傳說夠多 有些牌你早一回合
→ ask321035: 打出來還是有優勢 只是這優勢沒自組那麼大
推 winklly: 2p後手4場你不要給我 先手少一張牌又少一進化點才難打
推 divinespirit: 前後手要看牌型啊  潛伏皇先手3場全勝
推 tamanoko: 後手優勢蠻大的
推 divinespirit: 空天旅蛙
噓 a98987605: 笑死 不要亂用機率好不好
要嗆可以啦 不過麻煩指出一下錯誤的地方並指導大家怎麼做出正確的計算好嗎?
順便說一下的確上面這個計算沒有考慮到真實狀況
單純以結果論來說 最終只要有61%的勝率 那麼就是100%晉級
畢竟不管怎麼分配到20次大賽總計100場的額度 至少會有一場分配到4勝
但這是建立在已知總勝場的前提下做分配的
我最上面的計算是在確定得知每場勝率
卻無法確定結果的狀況下以類似抽籤的方式做計算
就像遇到綠寶石大佬的時候多少會覺得這場穩了 不過總是有可能會發生手牌事故對吧
明知道擲硬幣有50%的機率出現人頭 但連丟100次都是字一樣鬼扯的事情也不是不可能
反正這畢竟本來就是吃飽閒著算好玩的
如果您可以明確指出錯誤並提供更正確的計算的話也歡迎指教 謝謝
→ a98987605: 考慮的條件太少了
→ a98987605: 光是每一場是不是獨立的就可以煩死你了
→ a98987605: 還有晉級的人會不會繼續打下去 這點也沒有考慮到
→ a98987605: 剩下的就不說了 大概只有神或cy官方才知道晉級的機率
有種東西叫做期望值 您應該非常清楚吧?
並且 要是真的可以把所有變數通通都得知準確的數值那一瞬間
我們能算出來的東西不是準確的機率 而是結果
畢竟我不是 也不認識拉普拉斯的惡魔
就算我真有這能力好了 我還在這邊算大賽晉級率?
當然是去買彩卷買好買滿啊www
推 Romulus: 你在講啥 從單場平均勝率推突破率到底哪裡有問題
→ Romulus: 把東西無謂的複雜化就是標準的不會機率裝懂喔
推 Romulus: 更別說神就算了 你講的阿裡不雜最好Cy官方會知道 純幹話
→ divinespirit: 連所有晉級的人會不會繼續打下去都知道
→ divinespirit: 那已經不是在算機率了  是預知吧
推 tamanoko: 求今晚要下哪隊 . _.b
→ a98987605: 所以就是算這機率根本一點意義都沒有 只是在自爽啊
→ a98987605: Cy官方怎麼不知道 笑死 cy官方難道不知道多少人打 多
→ a98987605: 少人晉級？
→ a98987605: 你這算法就是簡化到算出來的結果一點意義都沒有
→ a98987605: 試圖用機率解釋晉級與否 一開始就是錯的
CY不會知道所有的變數 至少現在不會 他們能夠得到的只有大賽相關的統計數據
就算是最後的統計資料 當中玩家操作背後的思考與取捨也是無法被對戰數據記錄的東西

或許誠如您所說 我拙劣且無知的計算 妄自的扭曲並省略了許多重要的變數
那麼能否請您提出更有建設性 更加接近真實的數據 或者是獲取相關數據的方式?
如果沒有的話 也請提出需要的資料跟相關的計算方式
或許我可以發篇文來板上徵求一下統計資料來試著獲取相關訊息呢
我相信版友們都是善良的 不會做無建設性的批評
讓我們一同努力的試著稍微一步也好 更加的接近正確吧
※ 編輯: sam1234580 (220.135.87.170), 06/20/2018 18:46:54
推 a98987605: Cy有參賽人數 跟晉級人數的資料 這樣不就是晉級率了嗎
→ a98987605: ？
→ a98987605: 在我看來這是完全不能被統計資料量化的 所以我也沒有
→ a98987605: 方法
→ a98987605: 然後用長篇大論也不能掩飾你統計資料上的錯誤
說個笑話 一個卡牌遊戲的小比賽資料無法量化
就連天氣的變化都能在不錯的程度上做出一定範圍的預測了
你跟我說單一且獨立的事件無法統計量化(或者說沒有意義)就算了
這種有大量樣本和明確規則的東西無法量化跟計算 統計學真的表示難過
我們沒有辦法給出答案並不代表這東西沒有答案啊
※ 編輯: sam1234580 (220.135.87.170), 06/20/2018 23:26:39