Re: [請益] 如何直接判斷浮點數運算時有誤差(贈P幣)

[oopFoo (3d)]

你已經知道答案了，但你可能還不知道原理。

round  "half" to nearest even. 又稱gaussian/banker's rounding.
例子
round[{0.5, 1.5, 2.5, 3.5, .5}] =>{0, 2, 2, 4, 4}
為什麼呢？因為四捨五入是biased. （.5）是剛好在(0,1)的一半(half)。
要公平，不累進error，其實要一半捨，一半入。最簡單的方法就是odd或even入，有一半的機會。

banker's rounding 其實蠻常見的。
.net Math.round的 default 就是banker's rounding.
java也可以設定
https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/math/RoundingMode.html

floating point 的話就
010....(不到一半，捨）
101....(超過一半，入）
100....(剛好一半，用banker's rounding)看要round的bit是1或0.

硬體的floating point會有3個extra bits. guard, round, sticky. sticky bit 是or所有多出的bits.
2個bits不夠，因為做完arithmatic還需要normalized 回來。
請參考
http://pages.cs.wisc.edu/~david/courses/cs552/S12/handouts/guardbits.pdf

金融業，應該都知道這個吧。

PS: "What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic"
https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html
主要在在討論rounding error。

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推 CorkiN: 應該說，有念過計組的就會知道
念計組應該要知道。寫金融數字的也需要知道bankers rounding.
推 Muscovy: 01234 捨, 56789 入, 一半一半看起來很公平啊.
→ Muscovy: 考慮連續區間也是, [0, 5) 捨, [5, 10) 入, 也是很公平.
→ Muscovy: 為什麼會說「四捨五入是 biased」? 是有什麼特別原因嗎?
→ Muscovy: 路過純好奇.
推 guest0079: 樓上 哪有一半一半 零捨去得零算在01234那一半湊了五
→ guest0079: 個 但0變0根本什麼都沒有捨去
如g大所講。(1234)(5)(6789)這樣才是平衡。
※ 編輯: oopFoo (36.231.141.178), 12/03/2018 10:30:29
推 KeyFSN: 專業
→ v420746k: 推
推 Muscovy: 呃, 0 包含 0~0.1 之間的所有可能啊, 不要只看 0.