最近在看ME models 主要是在X具有measurement error的部分
假設我們考慮這個模型
y_{t} = \beta_{0} + x_{t}\beta_{t} + e_{t}
X_{t} = x_{t} + u_{t}, t = 1,...,n
with e_{t} ~ N(0,\sigma^{2}_{ee})
u ~ N(0, \Sigma_{uu})
現在我想考慮標準化(normalized)的模式
(目的是消除單位的差異性)
第一個式子應該可以寫成
y_{t} - E[x_{t}]\beta_{t} = z_{t}\alpha_{t} + e_{t}
但是問題在於第二個式子是不是就不見了? 因為
E[X_{t}] = E[x_{t}] + E[u_{t}] = E[x_{t}] 所以
X_{t} - E[x_{t}] = 0
這樣一來 好像直接就把ME的部分給消除掉了??
感覺這樣推應該有錯 還請板友們指點迷津
謝謝!
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