[問題] 樣本期望值等於母體期望值

[linwalter83 (LomMy)]

因為現在念到點估計的不偏性

看到在計算最大概似的期望值時有下面的式子(第一個μMLE有估計量的符號，可是不知道怎麼打出來OTZ)

E(μMLE)=E(樣本平均X bar)

        =E(1/n‧ΣXi)

        =1/n E(ΣXi)

        =1/n ΣE(Xi)

        =1/n Σμ

        =1/n‧nμ

        =μ

然後突然想不透為什麼每一個樣本的期望值都會是母體平均

有前輩可以指點迷津嗎QQ

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→ celestialgod: 這裡要假設Xi是同分配有相同平均數μ
→ linwalter83: 噢對忘記說前提了XD Xi都iid母體N(μ,σ^2)
→ linwalter83: 不過還是很疑惑為什麼每一個樣本在抽樣前的期望值都
→ linwalter83: 會等於μ...感覺是很久之前就要先架構的觀念結果沒架
→ linwalter83: 構到QQ
→ celestialgod: 你本來就是從相同母體中抽出Xi，所以每一個Xi分配都
→ celestialgod: 一樣，這裡的Xi是隨機變數喔 不是observation
→ sean50301: Xi服從常態母體，E(Xi)=u