[問題] 估計變異數是否要做有限母體校正?

[sagwow (不是我)]

書上有一節講到若是有限母體的話，樣本平均和樣本比例的變異數要做有限母體校正。
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Var(X)=[σ^2(N-n)]/[n(N-1)]

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Var(p)=[p(1-p)(N-n)]/[n(N-1)]


但若是我要做母體變數的區間估計    (n-1)S^2/σ^2~χ^2(n-1)

在有限母體情況下，是否也要做校正呢?

若要校正，該如何修改呢?
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書上只有提到X和p的校正方式，因此有點疑惑@@a

感謝~~

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傻瓜，我們都一樣~~                ψsagwow

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→ sean50301: 感覺可以拿矯正後的S^2湊卡方自由度n-1…等統計神人解
→ sean50301: 答
→ yhliu: 既然是有限群體, 並非常態分布, 樣本變異數之抽樣分布並非
→ yhliu: 卡方. 又, 此時樣本變異數之期望值為 Σ(Xi-μ)^2/(N-1).
→ yhliu: 至於 Var(S^2), 需要另行推導, 並不是加個 fpc 那麼簡單.
→ sean50301: y大那假如有限母體有大樣本呢？
推 goshfju: 去翻抽樣的書 不過我也不確定有沒有XD
→ yhliu: 樓上之上是否把 "大樣本" 與 "常態群體" 混淆了?
→ yhliu: 大樣本之下引用中央極限定理, 許多統計晾都有漸近常態分布.
→ yhliu: 但不管樣本多大, 群體非常態就是非常態. 此時樣本變異數的
→ yhliu: 變異數, 與常態群體下是不同的.
→ yhliu: 無限群體時樣本變異數的變異數, 以前算的一個結果是:
→ yhliu: Var(S^2) = (n-1)^2/n(μ4) -(n-1)(1-3/n)(μ2)^2
→ yhliu: μ4 是群體第4階中心動差, μ2 是第二階中心動差, 即 σ^2.
→ yhliu: 樣本平均數之變異數的 fpc, 是來自有限群體時諸樣本觀測值
→ yhliu: 之間的負相關. 但這並不適用於樣本變異數, 因為樣本變異數
→ yhliu: 的核心是 Σ(Xi-Xbar)^2, 要考慮的是諸 (Xi-Xbar)^2 的期
→ yhliu: 望值, 變異數, 及兩兩之間的共變異數.
→ yhliu: 上面 Var(S^2) 錯了, 是
→ yhliu: Var[S^2] = (1/n)(μ4)-{(n-3)/[n(n-1)]}(μ2)^2.
推 sean50301: http://i.imgur.com/fZ1O9nx.jpg
→ sean50301: y大可以幫我看看這個方法可行嗎？感恩
→ sean50301: 我好像只是等於多乘除一個fpc而已…，而且還多開一個
→ sean50301: 根號…
→ sean50301: 耍白痴了抱歉QQ