[問題] 獨立與互斥&生日問題

[nyork (nyork)]

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各位板大好，有兩個統計問題想請問

第一題：A、B為定義在樣本空間的兩個事件，當A、B為互相獨立，則A、B不為互斥事件嗎？
解答寫：是，因為P(A交集B)=P(A)*P(B)>0，不會=0(若A、B為互斥事件，則P(A交集B)=0

但我覺得有疑問的是，A、B也可能是空集合(也算事件)，P(A)或P(B)也可能等於0不是嗎？

第二題：若一班有六人，則有三人同月同日生的機率為多少？


煩請各位板大解答><

謝謝

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→ sean50301: 兩個事件都是空集合不就是同一個事件了？
→ nyork: 若只有一者為空集合的話
→ yhliu: 其實不需是空集合. 只要 A, B 至少有一是機率 0, 即可既互
→ yhliu: 斥又獨立.
→ yhliu: 生日問題: 假設不考慮閏年, 恰3人同生日的情形有
→ yhliu: C(6,3)C(365,2)+C(6,3)(365)C(3,2)(364)(363)+
→ yhliu:                   C(6,3)(365)C(364,3)
→ yhliu: 分母 365^6.
→ yhliu: 至少3人同生日的話, 再加上恰4人, 恰5人, 以及6人全同生日.
→ yhliu: 上面 C(63)C(365,2) 是6人分 3+3 兩組, 各同一天生日.
→ yhliu: C(6,3)(365)C(32)(364)(363) 是6人分 3+2+1 三組.
→ yhliu: c(6,3)(365)c(364,3) 是 3人同生日, 另3人全不同生日.
→ yhliu: 抱歉! 最後一項(第3項)應是 C(6,3)(365)[(364)(363)(362)].