[問題] 基本分割原理

[IdfaLL0803 (:D)]

剛學統計，想請教以下問題的思路哪個才是對的!


問題：
學生A星期五晚上固定會出門，
出門有40%與女友出去，60%去酒吧，
與女友出去有30%會在女友家過夜，
去酒吧有30%會與人打架而被抓去監獄。

已知星期六早上學生A不在家，求他在監獄的機率？


想法A：

P(進監獄 | 去酒吧) = P(進監獄∩去酒吧) / P(去酒吧)
                   = P(去酒吧|進監獄)P(進監獄) / P(去酒吧|不進監獄)P(不進監獄)
                   = (0.6*0.3) / (0.6*0.3)+(0.6*0.7)
                   = 0.3

想法B：

       P(去酒吧且進監獄 | 不在家)

     = P(去酒吧且進監獄∩不在家) / P(不在家)

                                P(不在家|去酒吧且進監獄)
     =  ---------------------------------------------------------------------
         P(不在家|去酒吧且進監獄)P(去酒吧且進監獄)+P(不在家|不進監獄=在女友家)

     = 1*(0.6*0.3) / 1*(0.6*0.3)+(0.4*0.3)
     = 0.6



麻煩各位大大了，謝謝 ><"


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→ sean50301: http://i.imgur.com/FekkZ68.jpg
→ IdfaLL0803: 感謝S大 :)
→ Steveluke: 給你個捷思法試看看,1000天裡有12天在女友家.
→ Steveluke: 18天在監獄, 所以 18/(12+18)=0.6
→ yhliu: P(進監獄) = P(進監獄|去酒吧)P(去酒吧)
→ yhliu: 哦...頭昏了! P(在監獄/不在家) = P(在監獄)/P(不在家)
→ yhliu: P(不在家) = P(進監獄) + P(在女友家)
→ yhliu: P(進監獄) = P(進監獄|去酒吧)P(去酒吧)
→ yhliu: P(在女友家) = P(在女友家過夜|去女友家)P(去女友家)
→ yhliu: 修: P(在女友家) = P(在女友家過夜|與女友出)P(與女友出)
→ yhliu: 唉! 老年痴呆了...不管與女友出去或去酒吧, 不在家之條件機
→ yhliu: 率一樣. 也就是說 "不在家" 與 "去哪裡" 是相互獨立的.
→ yhliu: 所以, P(在監獄) = P(去酒吧)
→ Steveluke: 抱歉打錯, 1000天請改成100天