[問題] 關卜瓦松與二項分配觀念問題

[shaddock1996 (Shaddock)]

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期中考考完
遇到一個問題想要釐清
有一個題目題意是說低收入戶補助的機率是萬分之二
現在有1萬5千人
求期望值與及標準差
老師說這是一個卜瓦松
也可以是一個二項分配
因此標準差應該是平均值開根號
因為卜瓦松的平均值是等於變異數的
然後平均值是等於期望值的
老師說應該是寫這樣才正確
不過班上大家都是寫二項分配的[n(p)(1-p)]^1/2
誤差值很小還是算大家對
這裡我就不懂了
難道不是應該倒過來嗎?還是說我在觀念上有哪個點沒有弄清楚
然後本題有三個小題以上是第一小題
第二小題是問說沒有人補助的機率
本來以為是用常態分布機率密度函數
不過老師說需要符合兩個條件就是np大於等於5 nq大於等於5
因次我想問假如達成上述條件是否需要計算時考慮到近似值的問題
那這題題目是說預估  不過答案是可以明確算出來的應該是(9998/10000)^15000
這邊用到的是二項機率分配
第三題則是9家以上(包含9家)受到補助的機率
因為機率夠小因此可以採用卜瓦松算出一個值
假如說這裡時間夠可以用二項機率分配算出這個值
哪一個才是精準正確該採用的呢?
非常感謝各位!!!

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→ celestialgod: 第一小題應該是二項可以趨近卜瓦松
→ celestialgod: 第二小題就二項趨近常態去計算機綠
→ celestialgod: 第三小提同第一題
推 sean50301: 二項趨近poisson喔，可以用mgf證明，很容易
→ goshfju: Poisson就是用二項取極限推出來的分配
→ celestialgod: 樓上，那句話好像是說Poisson是二項的特例？
→ celestialgod: 那樣說好像怪怪的