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題目: 一箱子中有k+1枚硬幣,其擲出正面的機率分別為0, 1/k, 2/k, … 1, 今自箱中隨機選出一枚硬幣,重複n次投擲並紀錄其出現正反面。 投擲硬幣為獨立行為,彼此不相影響。 試問: (1) 第n+1次投擲出現正面的機率 (2) 假設前n次均出現正面,試問第n+1次投擲出現正面的機率 我的疑惑是 第n+1次投擲不受前n次影響,那這兩題答案不是一樣嗎? 為什麼(2)解答是寫n+1/n+2。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 116.241.215.169 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1452743343.A.7BA.html
kerwinhui: 每次投擲不受前次影響,但會受硬幣本身的影響 01/14 12:16
expiate: 答案是n+1/n+2? 你第一題答案是1/2嗎? 01/14 21:11
andrew43: 沒有看很懂…「重複n次投擲」包括抽出還是不包括? 01/14 21:59
maja314: 回a大,不包括抽出。抽出硬幣後投n次 01/14 22:26
maja314: 回e大,第一題答案是1/2沒錯 01/14 22:26
goshfju: 前後會影響 因為前面丟出正面的話 代表不可能是機率0那顆 01/14 23:59
goshfju: 不過這題有點弔詭.. 剛試算下生不出那答案 01/15 00:00
asdiy: 哪裡詭譎了啊 前面說 機率分布式n/k 01/15 00:23
goshfju: http://i.imgur.com/4wahUbe.jpg 01/15 00:23
goshfju: http://i.imgur.com/JcC7b3w.jpg 01/15 00:23
goshfju: http://i.imgur.com/GD8fWXn.jpg 01/15 00:24
goshfju: 然後據原PO來信 結合微積分便可算出n+1/n+2 01/15 00:24
goshfju: 那個我想不到就不獻醜了 01/15 00:25
goshfju: 應該說沒看答案很難想到 01/15 00:29
expiate: 所以是抽出一枚硬幣,然後投擲n次嗎?還是每次都抽,投擲 01/15 10:19
expiate: 這樣的動作持續n次? 01/15 10:19
wwfc: 看題目應該是抽出一枚,連續投擲。 01/15 11:42
expiate: 積分的方式應該是用來求和,當k趨向無限大時可用積分來做 01/15 12:51
yhliu: (n+1)/(n+2) 應是 k 很大時的一個近似結果. 這結果好像是叫 01/15 12:51
expiate: 那第二題答案就沒錯了。 01/15 12:51
yhliu: "連續律"? 01/15 12:51