[問題] 不獨立的兩個隨機變數如何求Covariance

[HumuHumu (呼姆呼姆)]

剛剛寫到一題統計考古題

X~Bin(n,p)

Y~Bin(n,1-p)

X+Y=n
X代表成功次數 Y代表失敗次數

題目要我們求X-Y的變異數
但是我不知道要怎麼求Cov(X,Y)
題目也沒有給聯合機率分配
這樣該如何解呢

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→ coastq22889: Cov(X,n-X)
→ coastq22889: 事實上就是求Var(X-(n-X))就好
→ coastq22889: 也不需要求Cov
推 goshfju: 獨立就不用算啦 一定是0
推 goshfju: Cov(X,Y)=Cov(X,n-X)=-Var(X)=-np(1-p)
推 goshfju: Var(X-Y)=Var(X-n+X)=4Var(X)=4np(1-p)