[問題] Covariance matrix的問題

[CSabathiaC (我愛統一不愛養雞)]

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如果 我有三個equation 如下:

U1i = λLi + ε1i
U2i = λLi + ε2i
U3i = Li + ε3i

where

Li ~ N(0,1) standard normal distribution
ε1i ~ Logit(0,πsquare/3) standard logistic distribution
ε2i ~ Logit(0,πsquare/3) standard logistic distribution
ε3i ~ Logit(0,πsquare/3) standard logistic distribution

所以

Cov (U1i, U2i, U3i) = [λsquare +πsquare /3   λ           λ]
                      [               λsquare+πsquare/3   λ]
                      [                           1+πsquare/3]


請問上面的Covariance Matrix 是否正確@@?



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→ celestialgod: Li跟ε1i, ε2i, ε3i獨立嗎
→ celestialgod: 獨立的話，U1i跟U2i的變異數應該是λ平方
→ CSabathiaC: 對
→ CSabathiaC: 那如果非獨立的話呢?
→ CSabathiaC: 抱歉 應該先問 即使獨立 計算Var(U1i) 不是也要包括
→ CSabathiaC: var(λLi) + var(ε1i) 嗎?
→ celestialgod: 非獨立就要看它們之間的共變異數了
→ celestialgod: Var(U1i) = Var(λLi)+Var(ε1i)+Cov(λLi, ε1i)
→ celestialgod: 獨立就是Cov那個部分為0
→ CSabathiaC: 所以獨立應該是Var(λLi)+Var(ε1i)=λ平方+π平方/3?
→ CSabathiaC: 還是我哪裡弄錯了 請指正@@
推 celestialgod: 是我少打一個字，獨立的話，U1i跟U2i的共變異數應該
推 celestialgod: 是λ平方
→ celestialgod: 變異數在獨立下，是你算的那樣沒問題
→ CSabathiaC: 喔喔 謝謝 其他兩個的Cov應該沒錯?
→ celestialgod: 嗯嗯，沒錯
→ celestialgod: 抱歉，讓你誤會了