[問題] 機率問題 var

[love113w (free)]

想請問一下這一題


The random variables X and Y have joint probability function p(x,y) for x =
0,1 and
y = 0,1,2.
Suppose 3p(1,1) = p(1,2), and p(1,1) maximizes the variance of XY.
Calculate the probability that Xor Y is 0.
(A) 11/25
(B) 23/50
(C) 23/49
(D) 26/49
(E) 14/25

我想假設 Z=XY,p(1,1)=b

 0 ｜1-4b
 1 ｜b
 2 ｜3b

到最後求出

var(Z)=13b-49b^2  有點搞不太懂b與Z的關係

題目的意思是p(1,1)的var是最大值嗎？ 那為何要微分var(Z)？

謝謝

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推 dylan9: http://i.imgur.com/4HQoDXI.jpg
→ love113w: 想請問 V(x,y)有最大值 是不管XY是多少 在var中都是最大
→ love113w: 的嗎?
推 dylan9: v(xy)的最大值取決於 a, 即是x=1,y=1時的機率 p(1,1), 不
→ dylan9: 是因為x或y等於多少
→ dylan9: 此時，確實是x,y不管多少，var都是最大
→ love113w: 謝謝