[問題] 求解順序統計量的joint pdf?

[ck6fuz516 (不是一就是二)]

問題如下

http://imgur.com/0U5ZCrn

假設有n個

目前只想到求出g(1)....g(n)的joint pdf

再把g(i)和g(j)已外變數積掉來說明



請問


有辦法從P(g(i)<gi,g(j)<gj)

再分別對gi/gj偏微求解嗎?

求高手指點迷津
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→ yhliu: 不失一般性, 假設 i < j, X(i), X(j) 分別表示第 i, j 個
→ yhliu: 順序統計量. X(i)=x < X(j)=y 可以看成 i-1 個 X's 在 x 之
→ yhliu: 前, 1個 X (即 X(i)) 在 x, j-i-1 個 X"s 在 x-y 之間, 1個
→ yhliu: X (即 X(j) 在 y, n-j 個 X"s 在 y 之右, 採用 "多項分布"
→ yhliu: 的想法, 其 "機率" 是
→ yhliu: n!/((i-1)!1!(j-i-1)!1!(n-j)!) (F(x))^{i-1} (f(x)dx) ×
→ yhliu:             (F(y)-F(x))^{j-i-1)(f(y)dy)(1-F(y))^{n-j}
→ ck6fuz516: 謝謝yhliu大大