[問題] 最佳拒絕域

[ufoet168 (＠＠)]

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最近在念假設檢定，推算題目最佳拒絕域的部分，有幾個問題不太懂，所以在此請教。
題目一：台大財金

X_i(iid)→N(0,σ^2)，σ^2未知

H_0:σ=σ_0  vs H_1:σ<σ_0

請推導UMPT。

λ=(L(σ=σ_0))/(L(σ=σ_1))<=k

原始題目：http://imgur.com/lVkGVOg

          http://imgur.com/hJZldE8

因為對立假設是左尾，最佳拒絕域範圍在左尾，推導過程也是隨機變數小於等於k’即可
結束嗎？如果是右尾，是不是推成大於等於k’就好？

題目二：交大財金

Y_i(iid)→N(μ,σ^2)

H_0:σ^2=σ_0^2  vs H_1:σ^2≠σ_0^2

找最佳拒絕域。

原始題目：http://imgur.com/WwojLTR

          http://imgur.com/R3BktHH


看到這題解法過程中母體平均數一律代MLE，為什麼？
但對立假設的母體變異數卻設定另一參數σ_1^2，而不是用其MLE。
我不解的地方是，使用LRT找最佳拒絕域時，何時用MLE？何時設另一參數？
以LRT定義來說不是都要用MLE解嗎？

推導最佳拒絕域過程寫到最後，隨機變數(即有關Xi的部分)一律放不等式左邊嗎？
在寫最佳拒絕域C時，為何都會變成卡方？還是說檢定某些參數時，會有固定的分配，是
否有規則可循？

謝謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.76.17
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1478507856.A.A33.html
推 Pieteacher: Google monotone likelihood ratio and when sample s
→ Pieteacher: ize sufficiently large -2ln lambda converge to chi
→ Pieteacher: -square
推 goshfju: 你把原始題目拍照上來好嗎
→ goshfju: 因為題目可能被你改過
→ goshfju: 或是你看到的答案也未必是好的
推 goshfju: 數統的檢定有MP UMP LR等 你看的東西感覺把他們都混在一
→ goshfju: 起就
→ goshfju: 起了
※ 編輯: ufoet168 (1.164.59.31), 11/08/2016 09:20:01
→ ufoet168: 已補原始題目照片
推 goshfju: UMP-test 建議用指數族並引用Karlin-Rubin theorem
目前為止還沒看到這樣的解題方式，這個我再研究看看，謝謝

→ goshfju: 下面那題他沒要你推導LR test 你只要寫出檢定統計量 然
→ goshfju: 後找出拒絕域就好
我知道沒有要推導LRT，但解題方式是用LRT的定義
看過有LRT的題型，解題過程有些用MLE代，有些設另一個參數去代
只是想知道何時用MLE，何時用另一參數
※ 編輯: ufoet168 (1.164.52.105), 11/10/2016 09:45:45
※ 編輯: ufoet168 (1.164.52.105), 11/10/2016 09:47:10
推 goshfju: 只能說他算的有點亂 你不如自己算一次看看
推 goshfju: 前面那題（2）（3）也有點怪
推 goshfju: 他一直寫線性獨立,指數族 那個是找MSS的 而且只有一個W
→ goshfju: 為何要強調線性獨立
推 goshfju: 感覺他把很多東西搞混了 建議你換本書看
推 goshfju:  http://i.imgur.com/EevGOIu.jpg
→ goshfju:  http://i.imgur.com/RjuzleJ.jpg
→ goshfju:  http://i.imgur.com/hrwyZMe.jpg
→ goshfju:  http://i.imgur.com/ArlfDnP.jpg
推 goshfju:  http://i.imgur.com/cW4WQQw.jpg
推 fred1541: Excellent