[討論] lognormal 的相反，取 exp 後 normal?

[HAKUNA2362 (小宅)]

lognormal 是說

若一隨機變數 Ｙ 取 log 後（如 Ｘ = lnＹ）

為高斯分布，即 Ｘ 為高斯分布

那 Ｙ 的分布便可稱為 lognormal

且 Ｙ 的 lognormal 的平均值與標準差可透過

原 Ｘ 的 高斯分布的平均值與標準差計算而得
（維基百科「對數高斯分布」頁面上方便有列述）



那我想詢問的是，

若現在是隨機變數 Ｙ 取 exponential 後為高斯分布

即 Ｘ = e^Ｙ，Ｘ為高斯分布

那 Ｙ 會是怎麼樣的分布？

而他的分布的平均值與標準差要如何透過

原高斯分布（Ｘ的分布）的平均值與標準差來求得呢？

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推 rn940111: 剛好我在找相關的東西 當mu>>sigma會近似常態
→ andrew43: 是實際資料嗎？x有負數就不成立了。
是實際資料沒錯！應無負數
推 west1996: 泰勒展式硬算？
其實我不是學統計的，所以想法可能有點天真> <
我是想說 y=e^x 跟 y=lnx 的圖形是對稱於 y=x
那是不是可以透過已經有的 lognormal 的一些習知公式來簡易換算？
推 goshfju: X=e^Y 不可能<0 也就不可能是常態分配
→ goshfju: 你可以設成 |X|=e^Y 之類
取絕對值的意思是先將 X 當作高斯分布，再把負值的去除嗎？
那這樣應該不算是高斯分布了？會算是什麼分布嗎？
※ 編輯: HAKUNA2362 (140.112.19.247), 04/19/2017 11:38:23
推 goshfju: |X| 跟X|X>0 的概念不太一樣 你說的是後者 不過因為X本
→ goshfju: 身對稱於0 兩者分配應該一樣 都可以用數學倒出pdf啊
→ goshfju: 導出
推 goshfju:  http://i.imgur.com/eLTJvEM.jpg