[問題] 自身的條件期望值

[kabooooo (0.0)]

可以問一下
E(X|X)=X
這個條件要怎麼證明出來呢?
還有E(XY|X)=XE(Y|X)
為什麼他的X可以視為常數就這樣跳出來?
我怎麼推都推不出來....
還請各位解答一下
謝謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.203.84.166
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1522424271.A.9CF.html
→ celestialgod: 基本上定義寫出來就結束了Xdd
推 goshfju: E(XY|X=x)=E(xY|X=x)=xE(Y|X=x)
→ goshfju: 你寫的怪怪的 不會忽然變成給定y
※ 編輯: kabooooo (203.203.84.166), 03/31/2018 00:18:15
→ kabooooo: 抱歉剛剛文章打太快打錯了 我已經修正
推 goshfju: 你先用給定小寫x 會比較好操作 寫最後答案再換回大寫
→ kabooooo: 用X=x代入之後去想好像有想通了 謝謝
→ yhliu: 這要看是初學機概或是高機(正式的機率論).
→ yhliu: 機概中就如上面所說,由於E[X|X=x] = x, 故 E[X|X] = X.
→ yhliu: 高機中 by E[X|X] 的定義, 可得 E[X|X] = X with prob. 1.