[問題] R2 和線性估計

[saltlake (SaltLake)]

 對資料數據做線性回歸是很常見的應用: y = a+b*x

 有一組數據 (x,y) 之後，假設這數據成上述的線性關係，

 我們可以計算其決定係數 R^2 而得到某個數值。那麼怎樣

 的數值才能合理判斷數據可以用線性關係描述?

 R^2 = 1 當然沒問題，R^2 = 0 當然不行，R^2 = ? 才合理?

   還是說我們一定得測多組 (x,y) 數據，然後根據這多組數

 據去估算 b 的 p-值(例如小於 0.05啥的)，也就是對 b 以

 b = 0 做假設檢定，或者看 b 的信心區間才能判斷?

   另外，第二種方法要取得多組數據而比較昂貴，而第一種方法

 只要取一組數據就好，可以用第一種方法的 R^2 稍微猜一下值

 不值得用第二種方法做更正式的統計假設檢定嗎?

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→ LiamIssac: 只有一組(x,y)怎麼回歸？
→ yhliu: 要考慮一堆雙變量數據是否能用直線迴歸描述, 只看 R^2 是不
→ yhliu: 名夠的, 看 b 的顯著性更不行. 至少應看看它們的相關散佈圖
→ yhliu: 看資料點是否大致呈直線關係.
  肉眼視圖對於辨識大的差異挺好用，比方看數據點及是否有明顯的非線性波動。

  但是如果沒有明顯非線性波動，而是兩坨稍微拉長的數據雲，這時候無法用肉眼

  區分哪一坨雲比較像線性。

  用前述的 R^2 和回歸直線斜率的信心區間可以有量化的估計，但這也只能從數據

  看出這兩坨的相對差異，但是這差異的大小有否意義是個問題，這兩坨數據究竟

  夠不夠像線性模型又是另個問題。如先前問的，怎樣的閾值適合用判斷是否為線性

  模型， R^2 = 0.9, 0.8, 0.7, ...?
※ 編輯: saltlake (114.44.247.134), 05/08/2018 05:54:45