[問題] 變異數檢定與中央極限定理

[MTIS ( )]

假設X1, X2, ... X_n iid ~某個二階動差存在的分配
且 Y1, Y2, ...Y_n iid ~另一個二階動差存在的分配

由於 X_bar 和 Y_bar 在套用CLT的情況下服從常態分配，
因此能用 t test 來做兩母體平均值檢定。
但，兩母體的變異數能就這樣直接用樣本標準差套進 F test 作檢定嗎？

維基百科說好像不適合??
"The F test and chi square tests are both adversely affected by non-normality
and are not recommended for this purpose."
(https://en.wikipedia.org/wiki/Variance#Sample_variance )

懇請賜教，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.164.16.142
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※ 編輯: MTIS (218.164.16.142), 05/05/2018 16:40:13
→ LiamIssac: xbar跟ybar不是隨機變數怎麼會服從normal...
更正為大寫，對吧？
→ yhliu: 不能. 樣本變異數之抽樣分布對群體之非常態性非常敏感, 因
→ yhliu: 此除非兩群體確實很接近常態分布, 否則 F test 並不適合.
了解~
所以ANOVA也不適合非常態樣本囉？
(OLS部分，因為係數的假設檢定需要用到殘差服從常態分配的假設，
迴歸分析應該也不適合非常態？)
但，X或Y的變異數的平均 V(X)_bar 在樣本數無限大時也適用CLT，進而能用 t test？
※ 編輯: MTIS (36.239.153.179), 05/07/2018 01:36:45
→ yhliu: ANOVA 是平均數間的比較, 是 t test 推至多群體的情形, 因
→ yhliu: 此與 t test 有類似的適用條件. 迴歸分析, 一般線模, 廣義
→ yhliu: 線模也類似, 在相當一般性的條件下都能引用 CLT.
→ yhliu: 注意以上提到的能引用 CLT 的, 是因為都是關於 "樣本平均
→ yhliu: 數" 的抽樣分布; 而原問是關於 "樣本變異數" 的抽樣分布.
→ yhliu: 前者只涉及群體的平均數和變異數, 而後者至少還涉及群體的
→ yhliu: 峰度, 樣本變異數的大樣本分布變異數就與群體峰度係數有關.
→ yhliu: 此前3列說得有點亂. 應說: CLT 只需群體平均數標準差存在
→ yhliu: 但其收歈速度(能引用clt的樣本數)是與群體偏態峰度有關的.
→ yhliu: 而樣本變異數即使考慮大樣本(此時它也漸近常態)其分布也與
→ yhliu: 群體峰度有關, 至少其大樣本(漸近)變異數就取決於群體峰度.
→ yhliu: 再者, 兩皮本變異比的 F test 是小樣本方法, 只不過其大樣
→ yhliu: 本特性都與群體峰度有關, 小樣本能忽視它嗎?
謝謝回答~
※ 編輯: MTIS (42.71.221.76), 05/07/2018 20:01:13