[問題] 常態分配可加性實際例子

[LonerEver (永遠的獨行貓)]

大家好，小弟最近讀到：

若有n個獨立的常態分配隨機變數，

則其相加後仍為常態分配，且
新的期望值等於原各自期望值相加。

這是否可將此定理套用成：

若有兩場考試其應考成績各呈常態分佈，平均分數各為30分與50分；

則將兩場的成績資料集合起來看的話仍為常態分配，且兩場分數平均值為80分？

如果是錯的，要如何以數學方法證明其為非（用隨機變數的組合表達母體分佈）？

敬請各位前輩的指教，謝謝大家（鞠躬）

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※ 編輯: LonerEver (101.9.225.61), 10/06/2018 14:40:12
→ Pieteacher: 獨立呢？
→ hsnuyi: 我有一顆蘋果A 你有一顆蘋果B 把兩顆蘋果集合起來 還是有
→ hsnuyi: 兩顆蘋果 不會變成蘋果A+B
推 thefattiger: 相加不是聯集，在你的例子新的變數變成兩個班級各取
→ thefattiger: 一個學生，把分數相加
→ yhliu: "兩場的成績資料集合起來看" 是指混在一起還是兩彭考試是
→ yhliu: 相同到考者而把各人兩埸考試成績加總? "相加性" 指的是後者
→ yhliu: 而且還有條件, 那就是兩場考試成績要相互獨立, 不過這根本
→ yhliu: 不可能, 因為兩埸考試的成績會有共同因素, 那就是到考者的
→ yhliu: 真實程度.