充分統計量的定義以及我的疑問

[jayfei2000 (Michk99)]

大家好，

一個疑問請教：

( 數理統計學之充分統計量的定義疑問 ）

問題資料來源如下:

http://www.stat.nuk.edu.tw/cbme/math/statistic/sta2/s5_2/bud.html

這大概是高師大黃文璋老師的數理統計教材。

有一個地方，

我看很久都一直不能理解這個定理的解釋含義 (我看不懂的意思)，

想請教各位先進有沒有淺顯符合直覺的說法講給我聽，

幫我瞭解。

請看我用筆圈出來的地方，

https://imgur.com/a/yPlU6pa

「前者與  theta 無關, 所以未能提供對 theta 之任何資訊」

這一句話我看很多久都不了解含義，

不知道的地方在於為什麼我們知道要用；

1. 給(指)定T= t 去算一個條件機率?

我們怎麼知道要這樣做?

2. 這句話「前者與 theta 無關」, 所以(就叫作)「未能提供對 theta 之任何資訊」

對於上面的這句話我看了半天還是不懂?

呵呵!

   此外這樣作還是有一個條件機率產生( N取 t 的負一次方)，

那這個條件機率又代表什麼意義?

 https://imgur.com/a/Z1ophZy


謝謝大家回答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.156.56
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1539911298.A.6B5.html
→ myty383: 黃老師在定義最前面就解釋了
※ 編輯: jayfei2000 (111.241.156.56), 10/19/2018 12:58:04
推 Ilkc: 它的粗體X表向量, X = (X1,X2…Xn)
→ Ilkc: 1.為什麼我們知道要用 T去算條件機率?
→ Ilkc: 因為條件機率所算的結果若與母數無關,表示這個T就已有
→ Ilkc: (x1,x2…xn)所擁有的對於母數的所有有用訊息,不用再看原始的
→ Ilkc: (x1,x2…xn), 這應該是充分統計量的定義
→ Ilkc: 2.C n取t -1次方, 與母數無關, 他的意思是 : 所以我們看 T
→ Ilkc: 就夠了, 不用看(x1,x2…xn)
→ Ilkc: 3.然後條件機率值C n取t -1次方, 就是在說明沒有未知母數了
→ Ilkc: https://imgur.com/a/Q7IQySO
→ jayfei2000: myty383  仁兄你好，
→ jayfei2000: 謝謝你的回答。
→ jayfei2000: 要是這樣我就能看得懂的話，
→ jayfei2000: 我也不會上來問了。
→ jayfei2000: 我在臉書的「大學數學」社群之中也問這樣的問題。
→ jayfei2000: 有一些討論，
→ jayfei2000: 但是討論的結果我還是不清楚。
→ jayfei2000: 有興趣的朋友也可以去參加臉書的「大學討論」社群看
→ jayfei2000: 看大家討論的結果。
→ jayfei2000: llkc 兄，
→ jayfei2000: 你好，你說的部份有些看懂。但其它（最後的二式機率
→ jayfei2000: ），我不懂表示什麼結果。when T=t...
→ myty383: 估計的目標當然是母數，所以給定T=t 代表掌握了或者的得
→ myty383: 知這一個統計量後，樣本的機率分佈，發現如果是充分統計
→ myty383: 量，則母數會不見，那為何這樣代表沒有資訊了？，因為任
→ myty383: 何有的資訊都要透過某種關係來掌握，現在我們根本無從得
→ myty383: 知樣本分佈和母樹的任何關連了，原因就是因為，其實關於
→ myty383: 母數的資訊完全在這個T裡面只要你有T的機率分佈就夠推測
→ myty383: 母數了，那這個東西的分佈裡面有沒有母數呢？有，就是後
→ myty383: 面那個機率
→ jayfei2000: myty383兄，
→ jayfei2000: 我寫了一封站內信向你致意。
→ jayfei2000: 謝謝你幫我那麼多忙。
→ myty383: 看來有人提醒您回覆產生文章的事情了，你之前貼的東西我
→ myty383: 有看到了
→ maoc: 黃老師是高雄大學而不是高師大
→ jayfei2000: myty383 兄，
→ jayfei2000: 我寄了一封信給你，
→ jayfei2000: 麻煩看一下。
→ jayfei2000: 謝謝
→ jayfei2000: llkc and myty383.  兄倆位好，
→ jayfei2000: 不好意思又來打擾兩位。
→ jayfei2000: 這兩天我查了一下書本跟網路上的課程。
→ jayfei2000: 我把我的疑惑跟目前已經釐清的結果報告如下：
→ jayfei2000: (ﴠ抽樣以後)
→ jayfei2000: 「只要分佈裡面還存留有母數，」
→ jayfei2000: 也就是我們能夠掌握他具有某種關係，
→ jayfei2000: .......
→ jayfei2000: 不好意思，
→ jayfei2000: 只要分佈裡面還存留有母數，
→ jayfei2000: 這一句話我不太懂，
→ jayfei2000: 抽樣以後的分佈應該不能有母數才對啊！
→ jayfei2000: 我找網路上，
→ jayfei2000: 政大的數理統計下學期的課以後，
→ jayfei2000: https://ctld.video.nccu.edu.tw/media/728
→ jayfei2000: 教授從反面（ 先給不充份的統計量（X=x1+x2），
→ jayfei2000: 然後再給一個充份的統計量(X=x1+x2+x3) ）
→ jayfei2000: 的角度來解釋，
→ jayfei2000: 我有比較懂一點
→ jayfei2000: https://ctld.video.nccu.edu.tw/media/746
→ jayfei2000: 。
→ jayfei2000: 政大劉教授算出來的結果是 給充分統計量以後，
→ jayfei2000: 算出來的分佈全都是有數值的，
→ jayfei2000: 表示（用充分統計量之下的 T=t）抽樣後的機率分佈是
→ jayfei2000: 沒有母體參數，
→ jayfei2000: 全都是抽樣以後的數值化機率分佈。
→ jayfei2000: 母數在這個地方不見了
→ jayfei2000: 從反面解釋我有清楚，
→ jayfei2000: 不過大家給我的正面解釋ﴠ, 這個部分我還是不太懂。
→ jayfei2000: 我手上大概有三到四本數理統計學，
→ jayfei2000: 查閱以後
→ jayfei2000: （ 我還要再看一看.......）
→ jayfei2000: 我老是有一個感覺
→ jayfei2000: Hogg Mc....,
→ jayfei2000: （Page. 382ﴠ英文版）三個人寫的那個版本，
→ jayfei2000: 在交集條件機率的部分好像寫錯了。
→ jayfei2000: 錯的地方如下（？）：
→ jayfei2000: =======
→ jayfei2000: 包含於的結果，
→ jayfei2000: 好像寫反了 ......
→ jayfei2000: P(A交B)ﴠ，
→ jayfei2000: B包含於A，
→ jayfei2000: （ 討論充分鵄漕漱@章）
→ jayfei2000: ==========
→ jayfei2000: 在我看起來怎麼像是B包含A的樣子 ，
→ jayfei2000: by T = t,ﴠ（for example 2 head......）
→ jayfei2000: T 已經有固定的數值了，
→ jayfei2000: 因為是一個固定的
→ jayfei2000: (抽出來是ﴠt 的結果 )
→ jayfei2000: 統計量 t，
→ jayfei2000: 所P ( T=t )應該是比較小的集合，
→ jayfei2000: 前面的A集合 P（ X=x1.......）全都是隨機變數，
→ jayfei2000: X1, X2,ﴠ......（都隨機）沒有固定啊！？
→ jayfei2000: 所以應該是比較大的集合才對啊？
→ jayfei2000: ========
→ jayfei2000: Roussas 這部份沒有寫條件機率的集合包含結果
→ jayfei2000: （ 也就是沒有採 Hogg 用集合包含關係的寫法），
→ jayfei2000: 但是我覺得 Rousas的算式寫法比較是對的，
→ jayfei2000: 就直接去算 ，
→ jayfei2000: 反而沒有這個麻煩。
→ jayfei2000: （但也可說缺乏了集合大小跟包含的討論，相較於Hogg.
→ jayfei2000: ..）
→ jayfei2000: 黃文璋老師的那個版本，
→ jayfei2000: 這個地方有一點跳過去沒講清楚。
→ yhliu: 因為 (X1,...,Xn) 的聯合機率分布是統計量 T=ΣXi 的函數,
→ yhliu: 所以我們知道統計量 T 是關鍵, 所以就考慮給定 T 之後
→ yhliu: (X1,...,Xn) 的條件分布. 結果發現給定 T 之後 (X1,...,Xn)
→ yhliu: 的條件機率分布和θ無關, 這就表示如果我們知道 T 的值, 那
→ yhliu: 麼 (X1,...,Xn) 的詳細結果是什麼, 已經不能提供更多的關於
→ yhliu: 参數 θ 的訊息, 也就是說樣本 (X1,...,Xn) 中關於 θ 的訊
→ yhliu: 息都在 T 裡面了, 所以 T 就是 θ 的充分統計量. 也就是說,
→ yhliu: 要問樣本中關於 θ 的訊息, 只要從 T 去了解就充分了.
→ yhliu: 在一般的例子, 如果樣本 p.d.f. 或 p.m.f. 能分解為某個統
→ yhliu: 計量的值 T=t 和 θ 的函數 g(t;θ) 與一個和 θ 無關的函
→ yhliu: 數 h(x_1,...,x_n) 的乘積, 就能證明給定 T 時 (X1,...,Xn)
→ yhliu: 的聯合分布與 θ 無關, 也就是證明 T 是充分的. 這就是
→ yhliu: 因式分解定理.
→ jayfei2000: 劉老師，
→ jayfei2000: 謝謝你的解說，
→ jayfei2000: 我目前正在整理一下我手邊看到的書上面寫的東西。
→ jayfei2000: 等我想好怎麼樣表達問題的時候，
→ jayfei2000: 我再來請教大家。