[問題] 自變數與應變數對調的問題

[nocas (阿呆)]

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各位大大好

小弟今天在跑一個多項式回歸的時候，遇到一個想不通的問題。還請各位大大指教。
使用軟體為R，該多項式為y = ax1 + bx2 + c，
R裡面的寫法為lm(fd$V1 ~ fd$V2 + fd$V3)
得到的結果如下:
lm(formula = fd$V1 ~ fd$V2 + fd$V3)
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max
-518.00 -186.55   11.61  144.50  793.08

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)   -204.793     30.195  -6.782 1.36e-10 ***
fd$V2         -159.113     56.789  -2.802  0.00559 **
fd$V3           74.524      2.347  31.755  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 242.3 on 196 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8551,    Adjusted R-squared:  0.8536
F-statistic: 578.2 on 2 and 196 DF,  p-value: < 2.2e-16

這個結果初步看起來好像沒什麼問題，包括NN或殘差圖。但問題來了，仔細看了一下
資料才發現V1跟V2放錯了。所以我就把式子改寫成lm(fd$V2 ~ fd$V1 + fd$V3)
得到新的結果如下
lm(formula = fd$V2 ~ fd$V1 + fd$V3)
Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max
-0.60536 -0.16242 -0.08425  0.19343  0.88583
Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -2.874e-01  3.593e-02  -8.001 1.06e-13 ***
fd$V1       -2.420e-04  8.638e-05  -2.802  0.00559 **
fd$V3        3.526e-02  6.718e-03   5.248 3.97e-07 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2988 on 196 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2191,    Adjusted R-squared:  0.2112
F-statistic:  27.5 on 2 and 196 DF,  p-value: 2.965e-11

雖然p-value還是可以接受，但R2值下降超多。請問這會是什麼原因造成的呢?
還有，要如何做才能提升新的回歸式的R2值?

會是因為V1V2的SCALE差太大嗎？

麻煩各位大大指教，謝謝。

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→ Pieteacher: 標準化看看
→ nocas: 感謝。但標準化後，R2只增加到0.23左右。
→ Pieteacher: 做個 lack of fit test 看看是不是沒有把一些高階效益
→ Pieteacher: 放入 ex: X^2 之類的
→ andrew43: 說不定只是單純V3,V1的相關小而V3,V2的相關較大
→ andrew43: 上面相關的大小說相反了
→ yhliu: 本來就是兩回事, R^2 哪能相比較?
→ evilove: 不同依變項比較沒有意義