[問題] 請教兩個以上標準差如何合併？

[qwerty754892 (Q仔)]

各位統計版鄉民大家好
我有個標準差合併的問題想請教
事前說明我大學沒有統計學這門課
所以很多東西都看 CUST李柏堅 老師的開放課程
但我也是挑我需要的課程看
時間並不允許我看完完整課程...
所以如果問出蠢問題，或聽不懂專業術語
請原諒我的愚昧，以下開始我的問題：

首先先說明我想做的事：
從一個母體中抽2個或3個以上的樣本
量測各樣本的平均值、標準差，然後合併之。
像這樣
https://upload.cc/i1/2018/12/23/fUmQMI.jpg
好，能夠理解之後我實際是在圈肝臟的三個分葉數值
https://upload.cc/i1/2018/12/23/Xw71pH.jpg

關於2個標準差合併的公式，我目前用"平方相加開根號"
https://upload.cc/i1/2018/12/23/HMOFj6.jpg
感覺合理，但最近需要圈到三個，我就不知道怎麼合併了

查了wiki ( https://zh.wikipedia.org/zh-tw/合併方差 )
給的公式是像這樣
https://upload.cc/i1/2018/12/23/iSNAlr.jpg
s:每個樣本標準差，這我知道了
k:應該是指樣本的數量，假設三個
n:我想是指每個樣本裡的有幾個數值
依據抽樣的大小可能會有所不同
所以我又去算樣本的數量有幾個，得到下面這張圖
https://upload.cc/i1/2018/12/23/dFLrmX.jpg

好，實際套用算出來的數值很怪
平方後沒有再開根號回來，標準差爆表的高
https://upload.cc/i1/2018/12/23/oQYi90.jpg

就算用2個樣本去算好了
也跟我前面用的"平方相加開根號"
得到的答案不一樣
https://upload.cc/i1/2018/12/23/Wkfojd.jpg

後來又翻excel函數裡發現一個"AVEDEV"
https://upload.cc/i1/2018/12/23/PJwLA9.jpg
描述是這樣：傳回各資料絕對平均差的平均值 (根據它們的平均)。 AVEDEV 是一種測量方式，測量資料集的各種變化。
感覺很像是我要的？
但是用2個標準差去算，答案也不一樣
https://upload.cc/i1/2018/12/23/CDBqyc.jpg
後來仔細去看AVEDEV公式，感覺是在抽樣裡計算標準差
而不是在抽樣之間，合併標準差

所以我現在變成三個公式
1.平方相加開根號 -->不能用，我要合併3個
2.wiki上查到的公式 -->很怪，數值爆表
3.AVEDEV函數 -->感覺不對

但都不適用... 我想趕快發paper啊..
這關卡住過不去.. 請各位學長姐幫幫我
僅存的400p奉上!!! 先謝謝了!!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.105.181.228
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1545554729.A.4FA.html
※ 編輯: qwerty754892 (27.105.181.228), 12/23/2018 16:49:00
→ Pieteacher: 要看 兩個是否相等 併的方式不同 會贏想degree of fre
→ Pieteacher: edom
→ qwerty754892: 請問是什麼東西是否相等？ 自由度…我google一下…
→ Pieteacher: 變異數
→ qwerty754892: 標準差=變異數開根號，這樣的情況下變異數一定不一
→ qwerty754892: 樣吧？不好意思我不太懂…但我想我收的資料應該是變
→ qwerty754892: 異數不一樣的情況，這樣該如何去合併多組標準差呢？
→ qwerty754892: 記得高中學這樣 查資料也是 查小小整理網 的
→ qwerty754892: https://upload.cc/i1/2018/12/23/5dkVbf.jpg
→ Pieteacher: Welth t test 跟 一般 t test 差別就是 variance 的
→ Pieteacher: 不同
→ qwerty754892: 對不起我真的聽不懂 我只想知道該如何合併標準差><
→ qwerty754892: 以我這樣的資料情況，有辦法合併嗎？ 只要能從樣本
→ qwerty754892: 估算母體標準差即可 統計在我文中不會是太嚴謹項目
→ qwerty754892: 也許就一小段就帶過了 比較重要的是數據呈現 ><
→ andrew43: 變異數（方差）和標準差本來就差一個根號，不是wiki寫錯
→ qwerty754892: 是。不過我沒有說wiki錯呀？只是我不懂為什麼p大要
→ qwerty754892: 考慮變異數相不相同 我的資料一定是每個樣本量的標
→ qwerty754892: 準差不同 所以我猜變異數應該都是不一樣的情況
→ qwerty754892: 扯遠了 那按照這樣的脈絡下來 我該如何合併標準差？
→ andrew43: 我覺得這不是單純問怎麼合併SD，而是你要估計什麼的SD
→ andrew43: 例如每個樣本間的SD還是部位間的SD
→ qwerty754892: 謝謝您的回覆 我想要以這三個樣本去推估母體標準差
→ qwerty754892: 最終則呈現的只會有一個數字，以方便後續做量化分析
→ holmespei: 如果你要求的是pooled standard deviation,那用wiki的
→ holmespei: 公式即可求得，你excel檔算出來的值是變異數，要再開
→ holmespei: 根號才是標準差
→ holmespei: 我用工程計算機去算三組，按出來的變異數是737767.121
→ holmespei: ，開根號後等於858.93，供你參考
→ holmespei: 抱歉，要更正一下，變異數是735886.6(跟你算出的一樣)
→ holmespei: ，開根號後得到標準差為857.8
→ qwerty754892: ！！！原來是我忘了開根號！那我想請問第一個公式平
→ qwerty754892: 方相加開根號，跟WIKI公式為什麼不一樣？合併2組時
→ qwerty754892: 應該問，wiki算法需要用到樣本觀測數目n，但第一個
→ qwerty754892: 公式不需用，權重是1:1，wiki的感覺才有權重的味道
→ qwerty754892: https://upload.cc/i1/2018/12/23/Wkfojd.jpg 例如
→ qwerty754892: 右邊開根號還是跟左邊不一樣 哪個才是對的呢？
→ holmespei: 右邊那個。第一個公式有資料來源嗎？目前還沒看過這樣
→ holmespei: 處理的處理方式
12/24/2018 17:55:32 支出 $223 ($726 => $503) 轉帳給 holmespei (稅後 $200)
12/24/2018 17:56:34 支出 $112 ($503 => $391) 轉帳給 Pieteacher (稅後 $100)
12/24/2018 17:57:02 支出 $112 ($391 => $279) 轉帳給 andrew43 (稅後 $100)
※ 編輯: qwerty754892 (27.105.181.228), 12/24/2018 17:58:53
→ qwerty754892: 已站內信h大。感謝以上三位熱情鄉民幫助：）