[問題] 有關絕對值的期望值問題

[alanisdog (甲屎達)]

設x為常態分配，平均數為Ux,變異數為sigma^2x

求E（|X - Ux|）=？

可以的話希望可以拍解題的過程><
非常感恩
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→ Pieteacher: 分積分域 拆成兩塊做
→ Pieteacher: -inf 到 Ux 與 Ux 到 inf 就可以打開絕對值
推 ksherry: 建議用卡方分配與 Gamma 分配的期望值
→ ksherry: https://i.imgur.com/3hQ6o7E.jpg
→ alanisdog: 可以請1樓貼ㄧ下解法嗎><因為我也是這樣想ㄉ 可是不會
→ alanisdog: 解...
→ alanisdog: 謝謝3樓的答案
推 goshfju: 直接積分就好了 令算E(|Z|)比較好算
→ goshfju: 再把標準差乘上去
推 ksherry: https://i.imgur.com/8rw663C.jpg
→ Pieteacher:  https://i.imgur.com/N1Jf9w5.jpg
推 goshfju:  https://i.imgur.com/UwpykWY.jpg
→ alanisdog: 真的非常感謝 樓上的各位大大    好人有好報的>~