[問題] 關於CLT的證明

[yuyuyuai (>0<)]

看Hogg的Introduction to Mathematical Statistics

在證明CLT的時候
只給了{ Xi }這個隨機變數序列i.i.d.
和一、二次動差存在的條件而已

不過在證明的時候又假定了mgf在(-h,h)間存在(h>0)
這個在陳述定理的時候沒加上的條件

想問說是不是有其他更進階的證明方法可以不用到這個條件？

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→ celestialgod: 這個條件是基本的
推 celestialgod: 這個條件是保證mgf要存在
推 celestialgod: 更正 是保證一二階洞差存在
→ Pieteacher: 證明有很多方法，你也可以用 Linderberg condition,
→ Pieteacher:  或是 characteristic function 等等
→ Pieteacher: characteristic function 是一定存在
→ yuyuyuai: 哦哦 看到課本有稍微提到特徵函數 所以用特徵函數來證
→ yuyuyuai: 明不需要mgf存在的條件嗎？
→ yuyuyuai: 哦沒事了 查到特徵函數的定義了