[問題] 關於統計學的幾個問題

[XXXXDAY (ＯＬ打雜小妹)]

各位好，小弟是今年有報考研究所的考生，在寫陳旭昇老師的統計學題目時
因為沒有解答，有幾題我寫的答案自己並不是那麼確定，又沒有報名補習班
，於是想請廣大網友幫我看看我的想法對或是不對。感謝各位不吝賜教。圈
起來的題號是我想請教的問題。

https://i.imgur.com/7jj9i1p.jpg
這題我的想法是bernolli試驗，如果我令兩個隨機變數(成功，失敗)
分別為(1,0)，這兩個隨機變數平方以後還是(1,0)，同時成功跟失敗的機率
並不會因為隨機變數的改變而改變，所以bernolli隨機變數的平方還是自己本身。
https://i.imgur.com/Mqj5qbu.jpg
接下來是圈起來的第9題和第11題
https://i.imgur.com/B3202Hi.jpg?1
首先是第9題的部分我是直接找動差生成函數
https://i.imgur.com/b8XT45t.jpg?1
第11題的部分
https://i.imgur.com/LXX7aKM.jpg
再來是圈起來的第16和第17題
https://i.imgur.com/JBga1Hy.jpg
首先是第16題的部分。我的想法和第4題的部分一樣，不論bernolli隨機變數被
乘以多少，或是平方多少次，它本身所面對的機率是一樣的。因此:
https://i.imgur.com/id4ooZ1.jpg
再來是第17題的部分，我就是求兩個隨機變數的聯合機率分配後再求期望值了。
https://i.imgur.com/8DlKscg.jpg?1
再來是圈起來的第九題
https://i.imgur.com/jPVM80N.jpg
https://i.imgur.com/lXsR0hp.jpg
這題的解法我應該是解錯了。我的想法是隨機變數x平方後只剩下0、1，所以0
對應到的機率應該是q、1對應到的機率則是r。但實際上x平方後1對應到的機率
應該是p+r才對。
https://i.imgur.com/jY46R3Z.jpg?1
最後是圈起來的第4題。
https://i.imgur.com/4Vn37Nk.jpg
我是想把兩個定義寫出來在解聯立，但解不出來，不知道是不是這樣的想法錯了呢?
https://i.imgur.com/j7bKxtp.jpg?1
問題有點多，感謝各位大神不厭其煩的解答。

https://i.imgur.com/jY46R3Z.jpg?1

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推 bravo233295: 第四題看起來只有在X=0的時候存在機率
→ john05241: 第九題應該是對的
→ john05241: 第11題機率部分卜瓦松的公式P(x=8)跟9的帶錯了你頻率也
→ john05241: 跟著變了
→ john05241: 第16題應該是不對的不能那麼直觀的去想，我的想法是要
→ john05241: 先取E(X的k次方)，k階原動差之後再帶數字去試看看我手
→ john05241: 邊現在沒有筆
→ john05241: 第17題二項分佈的MGF有整理過的形式，你那樣只是列出式
→ john05241: 子而已，答案應該是Bin(m+n,p)
→ john05241: 後半段第9小題自己X給定自己X的期望值就是他自己本身所
→ john05241: 以a小題應該可以看成E(X平方)b小題我不確定c小題是雙重
→ john05241: 期望值原理
→ john05241: 建議還是要補習很多東西很難看書看懂需要上課才可以
→ john05241: 更正一下第16題應該是對的不管他幾次方期望值都是本身
→ john05241: 機率p