推 bravo233295: 樣本標準差還是母體標準差的一致性估計量啊 01/01 17:51
推 s035280236: slusky theorem 01/01 19:04
大感謝!綜合兩位的指點,我的理解是這樣:
假設A1,A2,...An是 ( x bar - mu ) / ( sigma / sqrt(n) ) 隨n增加的序列
而B1,B2,...Bn是 sigma / s 隨n增加的序列
因為中央極限定理,所以An分配收斂到Z
又因為樣本標準差是母體標準差的一致性統計量,所以Bn機率收斂到1
所以根據Slutzky定理
An * Bn = ( x bar - mu ) / ( s / sqrt(n) ) 分配收斂到 Z * 1 = Z
應該是這樣吧,能解決疑惑真是太好了
※ 編輯: nyannyannyan (118.165.227.196 臺灣), 01/01/2020 20:03:49
→ andrew43: 書這樣寫確實不好。這一點沒有問題。 01/02 01:15
推 zks6699: 中央極限定理本身就足夠說明了,不需要slusky定理吧。一 01/02 08:51
→ zks6699: 組隨機抽像的樣本,把這些樣本做標準化,會分配收斂到Z。 01/02 08:51
→ zks6699: 標準化時,是直接用樣本平均數,跟樣本標準差。所以也不 01/02 08:51
→ zks6699: 需要母體分配,也不需要近似T分配這些條件 01/02 08:51
推 zks6699: 「( x bar - mu ) / ( sigma / sqrt(n) )」這個式子的分 01/02 08:57
→ zks6699: 子豈不也可化約成0。這裡也不對,是分子分母都趨近0,所 01/02 08:57
→ zks6699: 以才帶入極限的概念 01/02 08:57
推 zks6699: 然後一開頭講T分配也錯,一開始就說母體分配未知,就沒 01/02 09:03
→ zks6699: 有小樣本T分配,T分配是從常態母體抽樣的 01/02 09:03
→ nyannyannyan: 分子化約成0那個確實是我想錯,但隨機樣本標準化以 01/02 13:26
→ nyannyannyan: 後可以分配收斂到Z的前提,不是樣本分配服從常態嗎 01/02 13:26
→ nyannyannyan: ?我以為是,為了確保樣本分配服從常態,才會要求母 01/02 13:26
→ nyannyannyan: 體分配是常態;而中央極限定理只說明了抽樣分配,沒 01/02 13:26
→ nyannyannyan: 有說樣本分配會服從常態? 01/02 13:26
→ youngsam: 還是可以用中央極限定理沒錯,但要符合一定條件。 01/02 13:46
推 yuyuyuai: 要Slusky定理才夠 01/02 19:53
→ yuyuyuai: 看不懂z大在說什麼 01/02 19:55
推 yuyuyuai: 感覺原PO理解的很快阿,看到Slutsky Thm和一致性統計量 01/02 20:03
→ yuyuyuai: 就能正確無誤地推出上面那些 01/02 20:03
→ nyannyannyan: 原來是真的 謝謝你的肯定>< 01/03 17:31