[問題] 統研所考古題-機率論，常態分配

[cipwer (loqueta)]

第一次上來求助有點不好意思，不過研究所考試逼近了，卡題很久真的不是辦法，希望透
過大家幫忙解決問題。希望考上了也有能力常常來回大家問題。

https://i.imgur.com/pbfLanq.jpg

目前的想法是用，
1。先做Z是Normal（0，1）的版本，
2。題目Y的版本用變數變換處理。

不過第一階段就做不下去了，
我想用分部積分，把z丟到d後面，或是把phi丟到的後面，都做不下去。
請問有沒有其他的作法？

https://i.imgur.com/73vwsVz.jpg



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※ 編輯: cipwer (1.174.148.136 臺灣), 01/18/2020 11:31:31
推 yuyuyuai: https://i.imgur.com/Nsxfr9q.jpg
→ yuyuyuai: https://i.imgur.com/TLqsbdX.jpg
→ yuyuyuai: 沒什麼慧根，只會這樣爆開
→ yuyuyuai: 不知道有沒有算錯
→ yuyuyuai: 阿發現上面有錯 囧
→ yuyuyuai: https://i.imgur.com/hiDkg3q.jpg
→ cipwer: 看到那裡，正要問為什麼
→ yhliu: 如果是 N(0,1),  E[Z|Z>a] = h(a) 直接積分而已.
→ yhliu: E[Y|Y>L] = μ+σh((L-μ)/σ),只是做一個 y = μ+σz 變換
→ yhliu: ∫z e^(-z^2/2) dz = -e^(-z^2/2) + C
→ cipwer: 謝謝！