[問題] 資產配置變異數

[ilamy0304 (c8 )]

自從考完研究所後統計都已經被慢慢淡忘,,
最近想要自學有關資產配置的基礎理論發現被統計知識輾壓
想求救但完全沒人可以問所以來這裡請教大家

https://www.youtube.com/watch?v=8TJQhQ2GZ0Y&t=2162s

請問在這段影片29:21處，為什麼兩項資產搭配的變異數會是呢?

Var(P) = W(1)^2*Var(1) + W(2)^2*Var(2) + 2*r*W(1)*W(2)*Std(1)*Std(2)

Var(P) = 資產配置的變異數
W(1) = 資產1的比重
W(2) = 資產2的比重
Var(1) = 資產1的變異數
Var(2) = 資產2的變異數
Std(1) = 資產1的標準差
Std(2) = 資產2的標準差
r = 資產1及資產2的相關係數

我自己的想法是

資產配置的變異數Cov(W(1)1,W(2)2) = W(1)*W(2)*Cov(1,2)

Cov(1,2) = Var(P) = r*Std(W(1)1)*Std(W(2)2)/(W(1)*W(2)

然後看起來就剩下 r*Std(1)*Std(2)了...

我這樣想肯定有問題，但我不知道問題在哪，有沒有大師可以拯救我..






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→ yhliu: 不失一般性, 假設 X,Y 兩變數平均為0, 要計算 Var(aX+bY)
→ yhliu: Var(aX+bY)=E[(aX+bY)^2]=E[a^2X^2+b^2Y^2+2abXY]
→ yhliu:    = a^2 E[X^2]+b^2 E[Y^2] +2ab E[XY]
→ yhliu:    = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y) + 2ab Cov(X,Y)
→ yhliu: Corr(X,Y) = Cov(X,Y)/[std(X)std(Y)]
→ ilamy0304: 感謝說明