[問題] 抽後不放回

[aln1022 (森)]

想請教板上高手 有個笨問題一直想不到合理解釋
若有一有限母體 N=3 包含元素為1.2.3
今抽2個為一組

採取出放回
有（11）（12）（13）
   （21）（22）（23）
   （31）（32）（33）
共9種情形

採取出不放回
有（12）（13）（23）
共3種情形

想問的是在取出不放回中 為何沒有把
（21）（31）（32）這3種情形也算進去？是因為取出不放回把（12）（21）這類歸在同
一情形嗎？為何呢？

而在取出放回中確把（12）（21）這類分成不同情形？因為彼此獨立嗎？

謝謝各位的回答


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※ 編輯: aln1022 (110.28.129.203 臺灣), 01/16/2021 19:07:23
→ yhliu: 抽出後放回情形如不考慮順序, 則 {1,2} 這種樣本和 (1,1)
→ yhliu: 這種樣本被抽機率不同. 另外, 從我用的符號你也可看出, 忽
→ yhliu: 略順序的樣本表示法是以樣本中有 "哪些" 元素的集合符號表
→ yhliu: 示的, 那樣的表示法在樣本中有重複元素時顯然不適用. 因此,
→ yhliu: 抽出後放回的樣本,一定要考慮抽出順序. 另一方面, 抽後不放
→ yhliu: 回的樣本, 都是不同元素, 因此可以考慮也可以不考慮被抽出
→ yhliu: 順序, 其樣本可以用宥序對(組)表示, 也可以用集合表示.
→ yhliu: (1,2) 和 (2,1) 視為一種也就是實際上是以集合 {1,2} 來看,
→ yhliu: 也就是不考慮抽出順序. 群體大小 N, 樣本大小 n, 考慮抽出
→ yhliu: 順序時可能樣本有 P(N,n) = N!/(N-n)! 種, 你抽樣的結果是
→ yhliu: 從其中隨機抽取一種. 不考慮抽出順序時可能樣本僅 C(N,n)種
→ yhliu: 因為許多統計量都和樣本值被抽出順序無關, 所以我們就忽點
→ yhliu: 抽出順序, 於是 n! 種不同順序但內容相同的樣本被視為同一
→ yhliu: 種. 但在抽出後放回的抽法則不能忽略順序, 因為如前面說的,
→ yhliu: 有重複值和無重複值的樣本其機率不同.
→ aln1022: 感謝y大說明 非常清楚 謝謝