[問題]

[hanbow0723 (hanbow0723)]

想請教一下各位大大
圖一（出自心統教科書）
圖二（出自應用統計學）

https://i.imgur.com/imo5F4t.jpg

https://i.imgur.com/v5Eevy4.jpg

這兩個公式皆是計算相關係數

但發現
圖一的分母是：
離差平方和相乘之平方根

圖二的分母是：
標準差相乘
並且全部再乘1/(N-1)

我的問題是

1.這兩個公式是相等的？（吧
如果是，分子的部分兩個公式是相等吧？
那分母怎麼推導？
我做到這樣就卡住了
https://i.imgur.com/W9gjnnB.jpg

2.為什麼圖二的公式要乘1/（n-1)？
是因為自由度嗎？還是其他因素？

BTW
感覺這兩個問題都指向同一個一個方向，
可是我看不出來...
還請大大們指導，謝謝


如果是跟統計軟體有關請重發文章，使用程式做為分類。
統計軟體，如SPSS, AMOS, SAS, R, STATA, Eviews，請都使用程式做為分類
請詳述問題內容，以利板友幫忙解答，過短文章依板規處置，請注意。
為避免版面混亂，請勿手動置底問題，善用E做檔案編輯

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.73.209.7 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1616128291.A.BED.html
※ 編輯: hanbow0723 (42.73.209.7 臺灣), 03/19/2021 12:31:55
→ andrew43: s_x = sqrt[(x_i - xbar)^2/(n-1)]
→ andrew43: 筆誤s_x=sqrt{sum[(x_i-xbar)^2]/(n-1)}
→ hanbow0723: 謝謝a大，看懂了 我自己移項做錯了