[問題] 漸近分配 用CLT 亦或求MLE CRLB?

[koaki (koaki)]

近期在準備國家考試

有一題題目問 X1 X2 ... Xn iid Poisson(λ)

題目問在樣本數夠大時  樣本平均數的漸近分配


一般來說  根據中央極限定理  樣本平均數會近似於常態分配  平均數λ  變異數λ/n

但是我在某家補習班教材時是看到他把這題擺在估計


先求平均數是λ的MLE  利用MLE會漸近分配置常態分配  N(λ,CRLB)  的性質

還要把MLE（驗證平均數即是）和CRLB求出來


我自己有疑問的是為什麼那個教材會把這題擺估計  題目也沒有利用MLE求漸近分配

一般來說只要利用中央極限定理說明會漸近常態分配就足夠了吧

還是說還需要驗證哪些性質我沒利用到的嗎  thx

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.71.6.136 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1616912341.A.F34.html
推 dorminia: 你是對的
推 a22735557: 那題應該要改成算MLE的漸進分配
→ a22735557: 所以個人也是認為你是對的
→ koaki: THX
推 goshfju: 正常，補習班常亂湊，你可以看101年高考經建，他們算出
→ goshfju: 來的信賴區間超級酷。
推 empireisme: 就串問兩者的漸進分配變異數會差很多嗎？
推 Gilgamesh: 感覺多此一舉還要先說明MLE就是樣本平均，不過好像不能
→ Gilgamesh: 說它錯？我猜補習班講義是參考Hogg在asymptotic distri
→ Gilgamesh: butions of MLE的寫法