[問題] 估計式取期望值的順序是否影響？

[kaujau (@#$%!%&&*()]

https://i.imgur.com/AjfuZ4Q.jpg
上圖是我的報告內容，想請問一下各位高手，藍色部分可以合併整理成紅色部分嗎？

藍色部分是先定義FZ損失函數最小化的取值(argmin)做為真實值(VaR,ES)的估計式，再將估計式取期望值


而紅色的部分是先將FZ損失函數先取期望值再argmin


謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.117.21.124 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1640857962.A.A9D.html
→ yhliu: 最小化再平均當然不等於平均再最小化.
→ yhliu: E[min(X,Y)] ≦ min(E[X],E[Y])
想請問下大神什麼時候會相等呢？感謝！
※ 編輯: kaujau (114.47.48.23 臺灣), 01/06/2022 00:05:44
→ yhliu: 除非 P[X>=Y] = 1 或 P[X= <Y] = 1, 否則應是嚴格不等式.
推 JamesChen: X Y 都常數阿