[問題] 順序的檢定

[saltlake (SaltLake)]

  請問當我們要檢定的標的是順序的時候，怎樣設計假說與進行檢定?

  例如想要把三種職業的平均年薪排序，表示我們要檢定

    mu_3 > mu_2 > mu_1

  此時替代假說應該就是

    Ha: mu_3 > mu_2 > mu_1

  但這時候虛無假說怎麼表示?

    此外，怎樣定測試的統計量?

    還是說把這個複雜的檢定問題拆成好幾個「標準的」檢定問題(即一次只

  比較兩個變量)如下?

    Hn_1: mu_3 <= mu_1
    Ha_1: mu_3 > mu_1

    Hn_2: mu_3 <= mu_2
    Ha_2: mu_3 > mu_2

    Hn_3: mu_2 <= mu_1
    Ha_3: mu_2 > mu_1


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.200.19 (臺灣)
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→ yhliu: 以３個群體為例，對立假說是 mu1 < mu2 < mu3, 虛無假說可
→ yhliu: 能是 mu1=mu2=mu3；不過更能讓人接受的是 H0 如前而 Ha 是
→ yhliu: mu1 =< mu2 =< mu3 但 mu1, mu2, mu3 不全等。
→ yhliu: 如果不是這樣，mu1, mu2, mu3 １以任意而對立假說是
→ yhliu: mu1 < mu2 < mu3 則虛無假說很複雜，檢定也很難做。
  上面陳述不是很清楚，為何會導致 mu_i (i=1 to 3) 任意?

  另外，Ha 和 Hn 不是必須彼此互為餘事件嗎?

→ yhliu: 至於 H0: mu1 = mu2 = mu3 對 Ha: mu1=<mu2=<mu3且不全等
→ yhliu: 的檢定，可以參考如 testing against ordered alternatives
→ yhliu: 的文獻。一個係統性的方法是用概度比檢定。
※ 編輯: saltlake (114.36.200.19 臺灣), 06/06/2024 05:49:02
→ yhliu: 我的意思是：如果參數空間是 mu1, mu2, mu3 都是任意的，而
→ yhliu: 對立假說是 mu1 < mu2 < mu3 這個特定順序，那麼虛無假說就
→ yhliu: 很複雜了。但通常虛無假說是相對較簡單的假說，雖理論上非
→ yhliu: 必要。我不知有沒有文獻討論過 H0:任意順序 Ha: 特定順序
→ yhliu: 這種問題的討論了。在一般 ANOVA 是 H0:全等  Ha:部分不等
→ yhliu: 這樣的檢定；H0 不變，Ha:特定順序 這問題的討論，是希望找
→ yhliu: 出更強力(more powerful)的檢定，最好是能找出最強力檢定這
→ yhliu: 種結果。但我沒注意這問題的發展。
→ yhliu: 又：理論上不管你把參蜈空間怎麼分割，概度比檢定都可以進
→ yhliu: 行，包括前述 H0:任意, Ha:特定順序。
→ yhliu: 當然，上述 "H0:任意" 意思其實是 Ha 之外的所有情形.
→ chang1248w: 能不能處理 | mu2 - (mu1+mu3)/2 |？
推 chang1248w: 甚至三者的平均
推 andrew43: 回樓上，可以自訂contrast