[問題] 請問均值回歸vs. 試驗之間獨立概念比較

[jamesxxx1997 (hackintosh)]

大家好, 在看完快思慢想這本書時, 裡面有討論到兩個統計概念
(1) 均值回歸(regresssion to the mean)
(2) 賭徒謬誤(gambler fallacy)

對於以下範例, 我覺得兩個概念所得出的結論互相衝突, 想請前輩們幫忙釐清概念~

假設賭徒A丟了十次硬幣, 前九次都是正面
(1) 根據均值回歸, 如果隨機變數的一個樣本是極端值，同一隨機變數的下一個抽樣可能
更接近其平均值。因此會猜第十次硬幣是反面機率較高
(2) 根據賭徒謬誤, 意識到十次硬幣之間的投擲彼此為獨立事件,因此會猜第十次正反面
機率結果相同


如果是以運動員的例子來看, 假設每場比賽贏球機率相同(當然實際上不可能), 十次中
前九次都贏球
(1) 根據均值回歸, 因為前九次都贏球, 會認為第十次輸球的機率較大
(2) 根據賭徒謬誤, 意識到獨立事件這個概念, 會認為第十次贏輸球機率跟前九次相同


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→ andrew43: 似乎誤解了RTM。RTM是指極端出現後的下次測量會有高機率
→ andrew43: 靠近平均的測量出現，並不是你描述的情境。
→ andrew43: 修改你的例子成：賭徒一次每次擲10硬幣，在某次9正1反的
→ andrew43: 極端情況出現後，下次結果不那麼極端的機率較高。
→ yhliu: 個人認為１Ｆ的解釋有誤導之嫌，均值迴歸是在觀測值獨立的
→ yhliu: 假設下發生的，並沒有"極端出現後的下次測量會有高機率..."
→ yhliu: 的事！就好像丟公正銅板實驗，出現連績１０次正面也不會因
→ yhliu: 此後續出現反面的機率增加。另外，regression to the mean
→ yhliu: 譯為 "均值迴歸" 個人認為失去原意，應是 "圁歸(至)均值"。
→ yhliu: 回歸均值的理由不是極端值出現導致什麼，相反的，是因極端
→ yhliu: 值出現不能導致後續杞同方向的極端值繼績出現。就單變數單
→ yhliu: 體抽樣來講，是樣本平均值會比單一觀測值更接近群體平均值
→ yhliu: 的原理；就回歸平均的原始文敵來說，是 (X,Y) 的配對抽樣，
→ yhliu: 假設 E[X]=E[Y]，回歸平均說的是一對觀測值 (X,Y), 當 X 比
→ yhliu: E[X] 高很多時，常出現 Y-E[Y] 比 X-E[X] 小的現象；反之，
→ yhliu: X 比 E[X] 小很多時, E[Y]-Y 也傾各於比 E[X]-X 小 (前面假
→ yhliu: 設 E[X]=E[Y] 還不夠，原作者應是認為 X 與 Y 同分布)
→ yhliu: 回歸平均的成因，如果 X 和 Y 都只是隨機的，兩者並無關聯
→ yhliu: 則前述單變數的情形的解釋就夠了。假設 X, Y 具有正關聯，
→ yhliu: 高 X 當然會配對出高的 Y，低 X 配對低的 Y。在這假設下，
→ yhliu: 看到特別高的 X 很可能是屬於偏高的離群值，而 Y 不會隨著
→ yhliu: X 的偏高而偏高。X 特別低時也是，Y 並不會傾向於特別偏低
→ yhliu: 識者當問：X　高不見得它是偏高的離群值啊！沒錯，但回歸平
→ yhliu: 均現象被注意到的常是整個 X 資料特高或特低的，而回歸平均
→ yhliu: 現象其實被看到的是估計的 E[Y|X] 的模樣。
→ yhliu: 關於回歸平均的一個解釋，可參酌我的一篇網文：
→ yhliu: https://yhliu2k.pixnet.net/blog/post/58349248
→ yhliu: 再談賭徒謬誤，如果銅板是公正的，投擲手法沒問題，前面投
→ yhliu: 擲結果不會影響後面出現正面的機率。謬誤推理在於對大數法
→ yhliu: 則或回歸平均的誤解。用大數法則來解釋，投擲無數次出現正
→ yhliu: 面的相對比例趨近於出現正面的機率，這並沒有說後面會出現
→ yhliu: 較多次反面來平衡前面多出來的正面，是平均的效果而非平衡
→ yhliu: 請參酌：https://yhliu2k.pixnet.net/blog/post/151500982
→ yhliu: 從回歸平均來解釋，只是說不會因為前面連續１０次正面後續
→ yhliu: 接連出現正面，而傾向於依本來機率出現正面或反面，也就是
→ yhliu: 如果銅板是公正的，後續正反面出現機會是相同的。
→ yhliu: 不過，從統計觀點，假設我們不知銅板是否公正，丟擲手法有
→ yhliu: 沒問題，那麼，看到連續十次正面，我們有理由懷疑：(1) 銅
→ yhliu: 板不是公正的;　或 (2) 丟擲手法有問題，或者能造成出現正
→ yhliu: 面機率較高，或者能控制丟擲結果。
→ jamesxxx1997: 我大概理解成賭徒謬誤並非大數法則(丟10000次銅板)
→ jamesxxx1997: 所以不適用regression to the mean這個概念
→ jamesxxx1997: 謝謝以上前輩指點
推 smileshou: https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_succession