[問題] 資料點與曲線的特性描述

[saltlake (SaltLake)]

  描述曲線/數據特性的時候，某些特性經常被提到，例如:

    遞增/遞減的直/曲線/數據

  但是，所謂的遞增/減，當數據點有限時，意思是必須檢查:

    y(1) < … < y(N)

  上面包含了 N-1 的點對點的比較。

    當 y 是隨機變數的時候，為了要進行 N-1 個數據比較，

  我們必須抽樣，意即不是只要比對一組數據，而是多組。

    再者，我們還要檢查每一個比較的統計顯著性。倘非所有

  比較皆為統計顯著者，即使結果支持我們聲稱此組數據乃嚴

  格遞減者，我們必須補充說明，此觀察結果不具統具顯著性。

    有沒有比較簡便的方法? 還是說，這是隨機變數的本質所

  致，別無他法︰

    只要做統計比較，在比對變數的數值或某個統計量(如平均

  值或中位數)之外，就是免不了要檢查該比較的統計顯著性。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.213.83 (臺灣)
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→ andrew43: 看不懂。你想檢驗資料是否嚴格遞增嗎？查rank相關係數
→ andrew43: -1或+1就是嚴格遞減或遞增。
  是指斯皮爾曼等級相關係數 (Spearman's rank correlation coefficient)?

  請問如果是凹性(concavity)和凸性(convexity)呢?
※ 編輯: saltlake (114.36.212.114 臺灣), 07/15/2024 07:25:58
→ yhliu: 不很了解問題...是否說：有一個函數曲線 y = f(t), 想知道
→ yhliu: 或檢定 f 是否單調(遞增/遞減)或嚴格單調,但 y 事實上是隨
→ yhliu: 機量,Y(ij) = f(t_i) + e(ij), i=1,...,k, j=1, ..., n_i.
→ yhliu: 想檢定的就是 μ_i = f(t_i) 之間的單調性?
→ yhliu: 首先, 如果對立假說是諸 μ_i 間單調而且不全等, 虛無假說
→ yhliu: 可能就是諸 μ_i 全等, 這就是前面「順序的檢定」談的問題
  這部分可了解

→ yhliu: 其次, ANOVA 中的「多重比較」談的就是在前述檢定拒絕虛無
→ yhliu: 假說之後繼續確定各組平均數之間差異是否顯著的問題.
  這部分意思是檢查 μ_i = Y(i,:) = f(t_i) 彼此差異顯著否?

  但是不同的 i 表示的不就是不同的樣本? 檢驗各樣本的平均值是否有顯著差異，

  實務上有甚麼應用涉及這種檢驗嗎?
※ 編輯: saltlake (114.36.212.114 臺灣), 07/15/2024 22:28:35
→ yhliu: 假設已檢定拒絕 μ_1=...=μ_k 而接受了 μ_1≦...≦μ_k
→ yhliu: 其中諸 ≦ 有些是 < , 接下來不是要確定是否 μ_1 < μ_2?
→ yhliu: 是否 μ_2 < μ_3 等等？這就是多重比較中所做的。不過，
→ yhliu: 統計中談多重比較重點其實不只單純在確認上列不等關係，
→ yhliu: 而是在需要做這許多檢定的程序上，真實的型一誤機率需要
→ yhliu: 怎麼控制的問題。明言之，假設有 μ_1～μ_5 要相互比較，
→ yhliu: 至少要檢定 μ_1 對 μ_2,...,μ_4 對 μ_5 等共4個，如果
→ yhliu: 還檢定 μ_1 對 μ_3 等，則總共有10個檢定，如果每一個檢
→ yhliu: 定允許 5% 型一誤機率，則前者將近20%至少犯了一次型一誤,
→ yhliu: 後者(10個檢定)則至少換一次型一誤的機率甚至可能近 1/2。
→ yhliu: 因此要先做 μ_1=...=μ_k 對 μ_1≦...≦μ_k 的檢定而結
→ yhliu: 果拒絕虛無假說接受諸 μ_i 之間不等，再一一做兩兩之間的
→ yhliu: 檢定，如此至少避免了接受 μ_1=...=μ_k 卻高機率出現至
→ yhliu: 少一對 μ_i < μ_j 的情形。
→ yhliu: 至於在各 t_i 處的 Y(ij) 觀測資料是否獨立的問題，影響的
→ yhliu: 是以上諸檢定所用統計量，不是檢定本身。例如所有觀測相互
→ yhliu: 獨立時可以做 ANOVA 及多重比較；如一次觀察 y=f(t) 的整個
→ yhliu: 模樣，也就是把 Y(t) = f(t) 當成一個隨機過程，而每次觀測
→ yhliu: 的是此過程的一個 sample path 在 t_i 等點的表現值 y_i，
→ yhliu: 則可以就每個 sample path 評估其是否符合單調上升/下降的
→ yhliu: 要求，而後得到 n 個樣本路徑後做是否符合單調上升或下降的
→ yhliu: 條件。至於在 t_i < t_j 兩點，理論上是否符合上升或下降的
→ yhliu: 條件，則可以用成對樣本 t 檢定來做。