[問題] relations between FWER and FDR

[saltlake (SaltLake)]

  請問這兩個統計誤差率之間存有關係式或者轉換公式嗎?

    Familywise Error Rate (FWER) (不知中文文獻怎稱呼)

    False Discovery Rate (FDR)  (不知中文文獻怎稱呼)

  例如:

    FWER <= a*FDR, a: 某常數。

    FWER = func(FDR)

  查了一些統計書，提到這兩個誤差率，多半是描述:

    FWER 比較嚴格，所以會導致較大的二型誤差

    如果統計決策需要進行「大量的」(如成百上千)的假說測試才能做出，

  建議使用較寬鬆的 FDR，因為用 FWER 很可能得到極小而不合理的統計顯

  著水準( alpha 值)。

    但是具體到底是多少個以下的假說測試才用 FWER?

    另外就是上面問的兩者間的函數關係，意思是。倘若我們用 FWER 修正

  統計顯著水準之後，執行這個統計決策會招致多大的 FDR? 反之亦然。

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→ yhliu: FWER 是假設要做的 k 個檢定其 H0 都成立，卻至少一個 H0
→ yhliu: 被拒絕的機率；FDR 是被拒絕的 H0 中，有夕少其實 H0 沒錯
→ yhliu: 的比例。如果以疾病檢測來說，把每一個被檢測的人類比為待
→ yhliu: 檢定的假說，FWER是＝（無病卻呈陽性）／（無病）
→ yhliu: FDR = (無病卻呈陽性)/(陽性)。這是兩個不能相互比較的比例
→ yhliu: 或條件機率。
→ yhliu: 更正：上面以疾病檢測對FWER的說明是錯的;最初的說明是對的
→ yhliu: 以疾病檢測來看，人數夠多幾乎必然出現假陽性，意謂FWER接
→ yhliu: 近 1，就如同一篇研究報告做了數十甚至數百檢定，即使真實
→ yhliu: 情況是所有 H0 都不應被拒絕，但實際上會出現一些 "顥著"
→ yhliu: 結論是很正常的。在疾狷檢測，(假陽性)／(正常) 比例相當於
→ yhliu: 單一假說檢定的型一誤機率，而 FWER 遠比這個大得多。
→ yhliu: 但無論如何，FWER 和 FDR 是不能比較的兩個概念。
   翻閱一堆文獻後查到:

     FDR <= FWER

   上述關係是根據下列四對四表格的變數進行分析得到的。

     空格，宣告統計不顯著，宣告統計顯著，總數
     真正的虛無假說數，U, V, m0
     非真            ，T, S, m-m0
     空格            ，m-R, R, m

   從而，

     FWER = P( V >= 1)

   定義新隨機變數

      Q = V/( V + S )，即被拒的虛無假說當中，錯誤拒絕的比例。

   則

      FDR = Qe = E(Q) = E( V/( V + S ) ) = E( V/R )

   接下來從等號和不等號分別分析:

   一、等號:

     假如所有虛無假說皆為真，則

       FDR = FWER

     因為這時候 s = 0 且 v = r，所以

     倘 v = 0 則 Q = 0，而且
          > 0        1，因而導致
     P( V >= 1 ) = E(Q) = Qe

   (上面論述的最下面兩列看不懂，為何 v > 0 會讓 Q = 1? 從先前的
    數學式看不出來這點。)

  二、不等式(小於):

    若 m0 < m，則 FDR < FWER

    在這時候，

    倘 v > 0 則 v/r <= 1，導致 chi2( v >= 1) >= Q。對此關係取期望值，
    則 P( V >= 1) >= E(Q) = Qe

    (上面論述看不懂。)
※ 編輯: saltlake (114.36.216.142 臺灣), 09/07/2024 08:07:47