[問題] Holm's correction 為何不須測所有子假說

[saltlake (SaltLake)]

   需要測 n 個假說，且設定顯著水準 α 的時候，

 Bonferroni 修正法是設定每個子假說對應的顯著水準為 α/n，

   再實際完成每一個測試。

   奇怪的是 Holm 的修正法；它不完成每個子假說的測試，而是

 把所有子假說的 p 值都算出來，由小到大排列，再開始逐一測試

 它們。至於每個子假說對應的顯著水準則不同於 Bonferroni 的，

 而是 α(i) = α/( n-i+1 )。一旦測到子假說乃不顯著者，例如

 當指標為 k 之時首見測試不顯著者，之後的子假說一律指定為不顯

 著者而「不逐一檢視其顯著性」；稱此指標為臨界指標。

   讓人奇怪的是，雖然已經把子假說根據 p 值由小到大排列，這

 只能確定臨界指標之後的 p 值一定逐漸增大。但是，這方法設定的

 α(i)，其分子乃常數但分母隨指標增大而減小，表示這變動的顯著

 水準之值隨指標增大而增大。既然臨界指標之後的 p 值和子假說對

 應的顯著水準值都隨指標增大而增大，憑甚麼不實際比較二者，就能

 斷言臨界指標之後的子假說都不顯著?

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→ yhliu: 想一想如果在第一步就不顥著，是不是依控制整體型一誤機率
→ yhliu: 的原理，所有虛無假說都應判定不顥著？也就是說：只有在控
→ yhliu: 制了整體型一誤機率之下判定目前這個假說是顯著的，才有必
→ yhliu: 要再檢查，或說有可能仍存在其他顯著的虛無假說。
  雖然隱約想到過上面的解釋，但當初不敢接受。畢竟那雖然符合了控制整體型一誤差

  的風險:即至少出現一次型一誤差的機率，但是這樣一來是把測試假說真假這件事情

  當作次要目的了。

    無論如何，餞行上述規則的話，當然不保證每個子假說都被測試過。那些沒被測試

  的假說都當成不顯著而不會產生偽陽性判斷…所以倒也能算是一種對偽陽性的保守判

  斷。

    那麼 Hochberg 方法呢?

    本法剛好反過來。把 p 值從大排到小，至於各單次測試的顯著值 α(i) = α/i。

  然後開始測子假說，首次測到顯著的那次(第 k 次)，就斷言之後全都顯著而不再測

  試。這樣為何不會增加型一誤差? 畢竟「斷言顯著不必然真顯著而可能是假顯著即

  偽陽性(第一型誤差)」不是嗎?

※ 編輯: saltlake (114.36.243.141 臺灣), 09/29/2024 09:34:19
→ yhliu: https://yhliu2k.pixnet.net/blog/post/163432606
推 recorriendo: Holm有控制FWER 這直接看FWER的定義P(number of fa
→ recorriendo: lse positives >0)就推得出來了吧  定義很清楚 實在
→ recorriendo: 不知道你有啥接受不接受的
→ recorriendo: Hochberg就比較複雜 是有條件地控制FWER 詳細的條件
→ recorriendo: 要去看專業數理統計推導
→ recorriendo: ㄛ看懂你這篇了 你想在Holm一個比較沒拒絕後繼續測
→ recorriendo: ... 問題當然是這樣做就失去控制FWER的保證