Re: [請益] 請教正2的長期持有

[sheenscott (sheenscott)]

這幾天收到了一些版友站內信，回了些問題

然後發現其實推文也有人問到類似的事情，想說再佔用版面一篇文，稍微來講清楚一點好了

另外，前幾篇文被現實中圈內的朋友給認出來了，稍微聊了一下

保險起見，在開頭先加個警語



本文與系列文均在討論槓桿策略

槓桿具有放大投資效果的功用，用在正確的時候可以獲得更多報酬

但是在相反走的走勢時，可能會出現比預期中更大的虧損，致使因為人性做出錯誤的決策

因此「不推薦」任何原只有純指數被動投資經驗的投資人

在看完文章後，就直接套用系列文中提到的任何策略

相關的投資策略，還是請自行研究，或者找專業人士諮詢號再來做決策



好，就這樣，免責聲明到這邊，那我們就來看正文吧

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友情提示，本文含有數學

為了易讀性，我盡可能省略掉不必要的公式與計算，改用概念來解釋

因此如果有用詞不精確的地方，還請版上大神輕鞭



1.蒙地卡羅有效性的再解釋

首先，先來個最多人問的問題，還是關於2008年那篇論文

有人提到，2008年後進入了後量化寬鬆時代，那這篇論文的結果是不是就不適用了？

好吧，看來有必要先解釋一遍蒙地卡羅到底怎麼算出3萬條路徑這件事情了




我們先來看一個經典的問題，醉漢走路，學過統計或是統物的應該很熟悉

有一個醉漢，喝得爛醉，以至於分不清東西

他每秒鐘都會隨機的往東或是往西踏出一步，兩個方向機率均等

請問，在經過足夠長的時間後，在哪個位置最有可能發現這個醉漢？

沒學過統計的版友，到這邊可以停下來思考一下再往下翻










答案是，原點的率最高，有意思吧

而且還可以用數學來證明，時間夠長的話，他會回到原點無數次

但是，如果這時候有一陣固定往東的微風吹來，影響到醉漢的腳步

那這時候，我們可以觀察到，雖然一開始還會走回原點，不過隨著時間經過

醉漢會開始平均起來往東方越走越遠，幾乎不會再回到原點

你如果從Robert Shiller所製作的1871年至今的美股回溯數據來看

你會發現確實有這種感覺，一開始還會走回原點，隨著越往近代，基本上不回再走回去

至少......應該版上沒有人希望真的走回去吧(笑



這個就是作為現代金融數學的一個基礎假設，隨機漫步理論

這個理論認為，股價是隨機跳動的

我們無法預測明日、甚至下一秒的股價漲跌變化

想體驗的話，可以到置底閒聊底下跟著AVAV喊一會就可能有感覺

(對了，說到這個，雖然說我覺得股版版友應該沒有人不知道這本書了

不過如果真的有的話，十分推薦至少讀過一次《漫步華爾街》這本經典)



而我們可以根據剛剛說到的，有漂移的隨機漫步，寫出資產價格的連續變化方程

https://i.meee.com.tw/CBv88fV.png

大學讀財經相關專業的版友應該很熟這條，選擇權定價的那個Black-Scholes模型就會用到

這其中，St代表資產價格，應用在等等要說的主題，你可以當成是指數價格

μ就是前面說到的漂移項，對應在這邊可以想成是指數的長期平均報酬

σ就是資產價格的波動，你可以簡單想成往東往西走多少距離的機率

(當然，實際上我們再計算時會用的是價格函數對數版本，這邊只是簡化為概念

所以等等有些敘述可能會沒那麼精確，不過為了方便理解請容許我稍微不那麼嚴謹一點)



對於市場的模擬，我們可以把時間切分到日為單位的跳動

也就是說，μ取日平均報酬，σ用日波動率

以2008那篇論文使用的參數，他是用μ= 0.04%、σ=1.1%作為美股長期的參數

(換算成年化，大概就是10%報酬、18%波動)

然後進行蒙地卡羅模擬，對報酬的隨機項抽選一個符合常態分佈的隨機數

並且連續執行你想要的天數，來建立出一條在這樣的報酬、波動率下

有可能出現的股價走勢路徑出來，然後論文內按照這種方式建立了3萬條可能的路徑出來



也就是說，回到一開始的問題，後QE時代會不會有什麼改變

如果你拉長到100年的尺度來看，雖然市場這幾年進入大牛市

但是從百年級的尺度來看，並沒有明顯永久影響到長期報酬和波動率的參數

也就是說，這本來就是在理論上可能出現的走勢之一

只要你模擬夠多次，出現類似最近幾年走勢，甚至更加誇張的路徑

數學上來看都是可能的

加上那篇論文的重點，並不是在定性描述「長期平均年化一定只有原型1.4倍」這件事

而是在說，all-in並長期持有LETF，並不會讓你獲得兩倍原型平均年化報酬這個結論



2.關於論文作者的後續研究

推文中與大仁哥的回應都有提到，作者後續的論文有轉變他對LETF的態度

Trainor教授的一些論文我也有讀過，有幾篇在LETF相關領域也是蠻多引用數的

不過我其實沒有特別統性的，去針對他的論文每篇詳讀過

於是這幾天花的點時間，把他發表的論文中有提到LETF的，按照年份推進讀了遍

(這也是為什麼這篇文現在才出來)

整理了一下之後，稍微說點想法

當然，這很可能只是我個人的臆測，畢竟我不可能有機會跟Trainor教授本人確認這件事情



首先，我其實不認為作者有出現很明確的立場轉變這件事

其實他在第一篇論文中，並沒有明確的「反對」用LETF進行投資

相反的，在結論的第一句他就說了

"The evidence presented in this paper shows that investors can secure higher returns using leveraged ETFs."
(本文提供的證據表明，投資人可以透過LETF獲得更高的報酬)

"But even for annual returns, investors should not expect their returns to be twice that of the index. "
(但即使是年化報酬，投資人也不應預期其報酬是指數的兩倍。)

並且後面，他也提到了兩個觀點

1.將LETF當作交易工具或許是種有效的策略，但是風險趨避型的投資人仍應保持謹慎

2.對於使用保證金來開指數槓桿的長期投資人，採用LETF或許是更優的選擇

不過關於第2點結論須稍微注意，這是基於美國利率下的結論，台股不一定可以直接適用



然後接下來，Trainor教授又陸續發表了幾篇關於LETF的風險與波動計算的論文

再之後，他又做了些關於怎麼在投資組合中，運用LETF來動態調整的研究

最後在2020年，他給SEC發了一封意見信，信中他系統性的回顧自己對LETF做的研究

並且提出了一些意見，這裡只看針對散戶投資人的部分

1.他的研究顯示，只要正確使用，LETF可以降低長期投資的人風險，或是提升風險調整後的報酬

2.LETF的風險不同於選擇權與期貨等衍伸性金融商品，過度嚴苛的銷售限制是沒有必要的



我沒有追蹤這封意見信對後續2020修訂新的規則有什麼影響，如果有更懂得版友可以補充一下

不過我認為，至少從一個研究者的視角來看(指Trainor教授本人)

他應該是清楚金融商品的風險與報酬關係的，也就是說任何金融商品

只要在了解的情況下正確使用，都有他出場的場合

而且在他後續那些關於用LETF加入投資組合的研究中，還是有提到

單純長期buy-and-hold一檔LETF仍然不是一件好的選擇

但是如果是經過設計將LETF加入投資組合，可以同時達成降低風險並且提升報酬率的目標



3.LETF的定期定額

推文有提到，如果採用定期定額的方式來買入LETF，不額外做其他配置的話

是不是可以增加抽中正確路徑的機率，類似買彩券的概念



關於這問題，我的回答是，是，也不是

是的部分，沒錯，由於LETF不只對起始點，路徑的敏感性也比原型指數高

因此你分散在不同的時間買，確實可以做到分散風險的概念，或者說提昇抽中的機率

也就是說，你某一次，或是某一群時期定額購入的LETF，可能可以走在完美的路上



但是，不是的部分就跟所有的DAC策略一樣

首先，從總資產的角度來看，幾次的完美路線，同樣可能也會碰到幾次的大失敗路線

再加上一坨普通路線，最後得到差不多的結果

從數學上來說，就是單純降低了方差，但是可能會犧牲掉一點報酬的期望值

再來就是，隨著你的總資產成長，你DAC所帶來的分散風險效應

對總資產占比的影響越來越小，小到可以忽略了，也就是說有他的極限在

最終還是會變成接近單筆all-in的風險



如果真的想要規避風險，唯一的解方還是整體資產組合的再平衡

根據大量文獻的結論，可以有效的提升下限，更高期望值的取得高於平均的報酬

當然，從右尾來看，再平衡策略的極限報酬是不會有all-in LETF來的高的

如果你的目標就是奔著那個1%的極高報酬而來，那就自己評估風險承受能力就好

而且最終，當你資產成長到8位數甚至9位數規模的時候，還能持許抱持all-in的策略的話

那我只能說，閣下有著一顆過於常人的心臟，一定可以長命百歲(笑

至少我沒那種心臟，所以我選擇的是多資產的不同槓桿率，並定期再平衡



另外提一下，偶爾會看到有人拿整段歷史路徑來做回測

證明LETF長期會打贏原型超過1.4倍這件事情

首先關於1.4倍的誤解我就不再重複了，前面幾篇都有完整解釋

這裡想補充的是，回測時間段本身就會影響你看到的LETF表現

必須闡明的是，LETF作為一個路徑依賴明顯的產品

就算你原型指數開頭結尾是相同的，中間走過不同的路徑

都會導致你所看到的LETF報酬結果有所不同，甚至有很大的差異

(這也是我上一篇說的那個2000~2010的魔王關)



因此，你去看整個歷史段的累積報酬

除非你真的是在 LETF 上市那一天就買進，之後一路不動

不然那條「從上市到現在」的回測曲線

和你實務上在中途不同時間點才開始投入、甚至分批定期定額的體驗

都會有很大的落差，沒有實質的參考意義



另外還有一點，關於滾動回測這件事情

從LETF本身的數學結構上來說，我也同樣認為參考價值是有限的

因為對起終點還有路徑的敏感，你在做滾動回測的時候，非常容易因為一點點的跳動

導致結果一下是槓桿大贏，往前1、2年卻又變成大輸的結果出現

有些人甚至會進一步統計「LETF vs 原型ETF」的區間勝率

而從長期投資的角度來看，我個人覺得這個對你策略的調整沒有太大的貢獻

當然，如果這樣能讓你安心，並且願意繼續持有下去的話，那我不反對

畢竟回到一個現實的重點：投資永遠繞不開人性

就算是專業投資人，也不是每個人都能夠面無表情地看著波動機械操作



4.左側與右側交易

另外，有人提到再平衡是左側還是右側交易，有沒有追高殺低問題

如果你看LETF的內再平衡的話，確實他的每日再平衡是一種「追高殺低」沒錯啦

不過如果是看我們自己的外再平衡的話，基本上以最簡單的「股+現」模式

都是屬於逆勢交易的一種，也就是低買高賣

跌的時候，曝險下降所以買入更多資產；漲的時候，因為曝險上升所以賣出資產



而且同樣根據論文的結果，大多數再平衡最有利的模式也確實是逆勢交易

以美股為標的的論文，一般都是採用LETF + T-Bill的形式來進行再平衡的

通常這種策略期望值優於純原型的機率很大，甚至連不算利息成本的融資都贏不了他



5.額外花絮：內再平衡週期與趨勢的探討

本來是打算寫到第五段的啦，然後寫到這邊突然發現

好像有點太長了........再寫下去大概就會被當廢話不想看了(笑

所以我這邊稍微提一下就好，改天如果還有機會再稍微展開來討論



我們前面有說到，股價是隨機漫步，是金融數學的一個基礎假設

但是如果不是呢？而且，其實有不少證據證明股價不是完全隨機的

例如從自回歸的角度來看，股價其實可以寫出一個自回歸模型

長期來看，今天的股價跟昨天可能會有關

但是你不能預測相關性，只是可以觀察出現在是處於正的相關還是負的相關上



在一個理想的隨機漫步市場的情況

如果拿「同樣是n倍槓桿」來比較，「n倍LETF」的期望複利報酬，不會比「n倍原型ETF」差

反而還會多一點點因為天天放大的複利bonus

但是現實中，由於LETF有管理費、追蹤誤差，實際上股價也有自回歸的特性

因此就會出現其實大家應該都有感覺到的那種

單邊行情的時候，表現得比單純兩倍好，但是高波動的時候就會被震盪吃垮的特性

不過這邊的數學更多了，有點不太好整理成文章，所以就.......有緣再說吧

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後記：

這好像是第四篇了，沒想到居然會變成系列文嗎......

不過真的開始寫些東西才發現到，其實要把自己的想法寫成文章還真的挺難的

尤其是一些數學的東西，要用盡量簡單但又不失精確的比喻來描述出來

總之，感謝股版版友的支持，聽小弟用不成熟的文字在這邊寫些廢話



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推 IanLi       : 推
→ IanLi       : 統計與機率給出大體方向，但還真是要注意個人人生
→ IanLi       : 有限不具有大數的樣本空間，自己要做好風控與策略
→ IanLi       : 抉擇。
推 tumitumi    : 推
→ guk         : 我想問如你最後一段說這篇"用不成熟的文字在這邊寫
→ guk         : 些廢話"如果真的覺的這篇是廢話很多.原Po會不會生
→ guk         : 氣如果會生氣為什麼又要假謙虛的說自己寫很多廢話
→ guk         : 。這種說法是股板的風氣嗎
推 hamigwa     : 推善心+強大!!
推 onekoni     : 那句話意思是「如果你看不懂就當廢話」
→ onekoni     : 然後強力推 再平衡機制是槓桿類的精華！
推 t0333120    : 推，先接受沒有完美的策略，然後持續優化
推 Destiny6    : 感謝分享
→ HiuAnOP     : 正二+原形一起持有，定期在平衡
→ sheenscott  : 回guk大，不會，基於每個人對知識的要求不同
→ sheenscott  : 或許會有版友覺得我是在把事情複雜化，或是單純真
→ sheenscott  : 的文字不夠洗鍊廢話太多
→ sheenscott  : 這些批評我都是虛心接受的
推 m840509     : 推樓上
推 sdbb        : 謝謝
推 f204137     : 你解釋的不錯 希望繼續
→ lalacos123  : 真的不用特別回找碴的XD
推 SmilD       : 感謝分享
推 coffee112   : 哇塞
推 kerotimez   : 感恩
推 ZathanaZ    : 感謝
推 jamescle23  : 推
推 winken2004  : 先推
推 game951359  : 謝謝
推 a2080259    : 有用心
推 NEWAZEL     : 寫得很棒啊，原理都出來了，原是推廣人不知道有沒有
→ NEWAZEL     : 辦法在這回應，畢竟是在這發表文章的
→ NEWAZEL     : 怎麼老是有人挑語病，具體內文分享的內容看不到嗎？
→ NEWAZEL     : 而且根本說不上語病，糾察隊，還要攻擊寫文章的語氣
推 fu77330     : 學到好多東西。知識使人快樂。謝謝
推 softflame   : 推
推 pwseki206   : 蒙特卡羅跑久了老實說會對未來很悲觀：股債配長期回
→ pwseki206   : 報最低竟然只有4%(通膨調整後)，就...電腦說我們死
→ pwseki206   : 定了的宿命悲觀論。不知道是我參數太保守還是這幾年
→ pwseki206   : 太反常都是超級牛市。只能說這問題就給時間驗證了
→ pwseki206   : 不過最近一次LETF爆掉的就大名鼎鼎的Hedgefundie，
→ pwseki206   : 也就是UPRO+TMF的矛盾組合，至於死因就出在長債正3
推 namkk       : 因為人外有人 天外有天
→ namkk       : 看不懂的人 和 早就懂的人
→ namkk       : 都會覺得是廢話
推 simon821210 : 推
推 efcs123897  : 推
推 Jimmy030489 : 推
推 vendee      : 這真的專業
推 fmatt       : 推 希望有下集
推 aphisia     : 感謝分享
推 somesomeone : 推推
推 pleb        : 推
推 ups         : 專業
推 eeaa151     : 推，S大好人
推 silence1628 : 謝謝
推 plaay       : 謝分享，結論：LETF納入資產配置，定期再平衡
推 BarryDale   : 推推
推 budaixi     : 有這種文章至少可以少很多槓精
推 faniour     : 推一下很好的分享
推 faniour     : 考慮到相關性跟資產配置，的確有些組合可以有效控
→ faniour     : 制下行風險，取得不錯的sortino ratio，報酬率不會
→ faniour     : 會比all in正二失色太多。這種組合在QE前的兩次大跌
→ faniour     : 中表現良好，對於正二的超額損失有不錯的抑制能力。
→ faniour     : 關鍵在於曝險與風險價平的概念，所以如果有負相關又
→ faniour     : 長期正報酬率的標的，就是優良的組合，甚至反應上
→ faniour     : 有一點小時間差會更好。
推 elvishuang  : 簡單講 你抓得到單邊行情 就算中間小回調 正2長持
→ elvishuang  : 一定大於原型 但高機率不到兩倍
→ elvishuang  : 那如果你打算放好幾年 那高機率遇到20%以上熊市 那
→ elvishuang  : 你的報酬率很可能小於原型
推 regeirk     : 好文
推 leo761212   : 推好文
推 sniper72    : 感謝分享，自行再研究研究
推 fisher6879  : 推
推 marke18     : 謝謝分享~~
推 edcrfv103   : 所以結論是正2沒辦法無腦買長期持有 會輸原型0050嗎
→ edcrfv103   : 只有大跌有買大漲有賣成原型來平衡才能贏無腦原型?
推 hsupaijay   : 推個理論派的內容
推 Anthony53   : 我自己提到買樂透的心態是因為一年只有10000美金投
→ Anthony53   : 入而已 等的是那個爆擊的出現 一旦真的爆擊累積到8
→ Anthony53   : 位數 肯定會把槓桿給降回來100% 因為如果慢慢滾到8
→ Anthony53   : 位數時間要太長了
推 EddieWuRJJ  : 受益
推 q135q135    : 感謝分享  大推
推 johnsonhoj  : 謝謝分享
推 bustinjieber: 優文
推 MK12        : 我也是正二愛好者 其實很簡單 我的作法是
→ MK12        : 1.多頭正二  2.盤整時候賣出   3.空頭不抱著
→ MK12        : 如果2 盤整時候 轉多呢? 很簡單 就再買正二就好
→ MK12        : 真的不要抱上 抱下
→ MK12        : 今年 光是3月已經開始下滑 賣掉 你就避開4月大跌
→ MK12        : 像是2024 10月到2月 都在箱型整理時候 就賣掉
→ MK12        : 其實會有好幾個月 給你機會賣出
→ MK12        : 正二也是可以波段的
推 kitsune318  : 請問樓上現在要買還是要賣
推 bagaalo     : 高手高手高高手
推 zxcvbnm6102 : 優文 重點要有資產配置的再平衡走的比較安心
→ njjroom     : 請問這是否表示資產組合中正2占比也不能太低，才有
→ njjroom     : 機會取得再平衡後的優勢呢？
→ chi7499     : 好麻煩 投資什麼自己能負責就好了 大家都是成人了
推 bensoncms   : 感謝淺顯易懂的分享
推 rebel       : 其實結論跟正二哥的差不多 持有一定程度的正二但不
→ rebel       : 要all in 然後需要再平衡 希望不要再有正二黑出來
→ rebel       : 誤導這是不要長持正二了
推 nthukos     : 簡明易懂，推
推 veniesbetty : 推分享
推 james7309   : 推
推 A1aa        : 感謝無私分享 收穫良多
推 shorty696820: 優質文必推 股版需要多點這樣的好文
→ RedLover1009: 完全不同結論還有人看成跟甚麼哥差不多，這也厲害了
→ RedLover1009: 難怪股版年年出股神，個個不同人
推 jeffofpower1: 讚
→ a58805082   : 請問MK12大大 現在是多頭,盤整才是空頭啊 謝謝
推 namkk       : 如果有人能夠確定現在是多或空或盤
→ namkk       : 應該直接作期權
→ namkk       : 不要浪費天賦
推 nthukos     : 再推
推 kchou       : 推
推 aa00788     : 笑死 天差地遠的結論 無腦正二仔可憐哪
推 cksh32130   : 感謝分享知識
推 luke1130    : 推
→ fatb        : 期權沒這麼簡單 即使趨勢是多 一樣可以先殺個3000